2017　東邦大学　理学部B英数択一MathJax

2017-13460-0601

2017　東邦大学　理学部B英数択一

物理，情報科学科

2月2日実施

【１】で配点35点

易□　並□　難□

(ⅰ)　座標平面上において楕円 $\frac{{(x + 4)}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ を考える．この楕円の焦点のうち，原点に近い点の座標は $ア$ であり，楕円上の点 $(0, \frac{12}{5})$ を通る接線の傾きは $イ$ である．

2017-13460-0602

2017　東邦大学　理学部B英数択一

物理，情報科学科

2月2日実施

【１】で配点35点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅱ)　 $α = \cos \frac{2}{5} π + i \sin \frac{2}{5} π$ のとき $α + α^{2} + α^{3} + α^{4} = ウ$ である．ただし $i$ は虚数単位とする．

2017-13460-0603

2017　東邦大学　理学部B英数択一

物理，情報科学科

2月2日実施

【１】で配点35点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅲ)　曲線 $y = \log_{e} x$ が曲線 $y = a x^{3}$ と接するような正の定数 $a$ は $エ$ であり，そのとき，これらの曲線と $x$ 軸で囲まれる部分の面積は $オ$ である．ただし $e$ を自然対数の底とする．

2017-13460-0604

2017　東邦大学　理学部B英数択一

物理，情報科学科

2月2日実施

【１】で配点35点

易□　並□　難□

【１】　次のに適する解答を解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅳ)　関数 $f (x) = \frac{x + 3}{x^{2} + 3}$ に対し， $y = f (x)$ のグラフが直線 $y = k$ と共有点をもつような $k$ の範囲は $カ ≦ k ≦ キ$ である．

2017-13460-0605

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物理，情報科学科

2月2日実施

配点30点

易□　並□　難□

【２】　 $k$ を正の整数とし，数列 ${I_{k}}$ を

$I_{k} = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin k x \sin 2 x d x$

とするとき，次のに適する解答を解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅰ)　公式 $\sin^{2} θ = \frac{1 - \cos 2 θ}{2}$ を用いて $I_{2} = ク$ を得る．

(ⅱ)　 $k$ が $2$ でない偶数のとき， $I_{k} = ケ$ である．

(ⅲ)　 $k = 4 m - 3 （ m = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$ のとき， $I_{k}$ を $k$ の分数式で表すと $コ$ である．

(ⅳ)　 $k = 4 m - 1 （ m = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$ のとき， $I_{k}$ を $k$ の分数式で表すと $サ$ である．

(ⅴ)　 $\sum_{j = 1}^{n} {(- 1)}^{j} I_{2 j - 1} = シ$ であり， $\sum_{j = 1}^{\infty} {(- 1)}^{j} I_{2 j - 1} = ス$ である．

2017-13460-0606

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物理，情報科学科

2月2日実施

配点35点

易□　並□　難□

【３】　座標平面上において媒介変数 $t （ 0 ≦ t ≦ π ）$ を用いて表された曲線 $C$

${\begin{cases} x = 2 \cos t \\ y = 2 \sin 2 t \end{cases}$

について，以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　 $y$ の最大値を与える点 $P ，$ 最小値を与える点 $Q$ の座標を求めよ．

(ⅱ)　 $t$ を消去し， $y^{2}$ を $x$ の関数として表せ．

(ⅲ)　曲線 $C$ と $x$ 軸とで囲まれた部分の面積 $S$ を求めよ．

(ⅳ)　曲線 $C$ と $x$ 軸とで囲まれた部分を $x$ 軸の周りに回転させてできる回転体の体積 $V$ を求めよ．

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