2017　東邦大学　薬学部推薦MathJax

【１】　次の式を簡単にせよ．

(1)　$\sqrt{3}\times \sqrt[4]{6}\times \sqrt[8]{64}÷\sqrt[4]{27}=\boxed{}$

【１】　次の式を簡単にせよ．

(2)　${\log }_{2}25-6{\log }_{4}10+3{\log }_{8}10=\boxed{}$

【２】　四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AB}=6\text{，}\mathrm{BC}=4\text{，}\mathrm{CD}=3\text{，}\mathrm{DA}=5\text{，}\angle \mathrm{B}=60\mathrm{°}$である．$\mathrm{AC}$の長さは$\boxed{}$であり，三角形$\mathrm{ACD}$の面積は$\boxed{}$である．

【３】　円$C\text{：}{x}^2+y^2-2x+4y+1=0$について，次の問いに答えよ．

(1)　円$C$の中心の座標は$\boxed{}$であり，半径は$\boxed{}$である．

(2)　直線$4x-3y=5$が円$C$によって切り取られる線分の長さは$\boxed{}$である．

【４】　平面上にベクトル$\overrightarrow{a}=(3,1)\text{，}$$\overrightarrow{b}=(x,1)\text{，}$$\overrightarrow{c}=(y,z)$があるとき，次の問いに答えよ．ただし，$z>0$とする．

(1)　$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$が垂直のとき，$x=\boxed{}$である．

(2)　$\left|\overrightarrow{c}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|$で，$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{a}$のなす角が$45\mathrm{°}$のとき

$y=\boxed{}\text{，}$$z=\boxed{}$

である．

【５】　曲線$C\text{：}y=|x^2-1|$の上に，$x$座標が$a$である点$\mathrm{P}$をとる．ただし，$0<a<1$とする．次の問いに答えよ．

(1)　点$\mathrm{P}$における曲線$C$の接線$l$の方程式を$y=Ax+B$とするとき，$A\text{，}B$を$a$で表せ．

(2)　$l$と$C$の交点のうち，$x$座標が正であるものを$\mathrm{Q}$とおく．点$\mathrm{Q}$の$x$座標を$a$で表せ．

(3)　$l$と$C\text{，}$および$2$直線$x=0\text{，}x=1$で囲まれた図形の面積を$a$で表せ．