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2017-13460-0801
2017 東邦大学 健康科学部看護学科A日程
1月26日実施
易□ 並□ 難□
【1】
1. a を実数の定数とする. x についての 2 次方程式 x2+ a⁢x+ a+3= 0 は, 2 つの異なる実数解 α , β をもつ.
(1) a の値の範囲は a < アイ , ウ <a である.
(2) α ,β がともに正であるとき, a の値の範囲は エオ <a< カキ である.
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2. 円に内接する四角形 ABCD において, AB=1 , BC=4 , CD=2 , DA=2 である.
(1) cos⁡∠ ABC= ク ケコ である.
(2) 四角形 ABCD の面積は サ ⁢ シ ス である.
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【2】
1. e , k ,k , n ,o , u の 6 文字を並べ替えて文字列を作る.これらの文字列を, ekknou を 1 番目として辞書のようにアルファベット順に書き出す.
(1) 文字列は全部で アイウ 通りある.
(2) 200 番目の文字列において, k は左から エ 文字目と オ 文字目にある.
(3) kenkou は カキ 番目の文字列である.
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2.(1) 437 と 551 の最大公約数は クケ である.
(2) 437⁢x -551⁢y =323 を満たす自然数 x , y の組のうち, x が 3 桁であり,かつ, y が 2 桁であるものは, (x ,y) =( コサシ , スセ ) である.
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【3】
1. f⁡( x)= 3⁢sin⁡ x+4⁢ sin⁡x⁢ cos⁡x- 3⁢cos⁡ x ( 0≦x≦ π ) とする. t=sin⁡ x-cos⁡ x とおく.
(1) f⁡( x)= アイ ⁢ t2+ ウ ⁢ t+ エ である.
(2) t のとり得る値の範囲は オカ ≦t≦ キ である.
(3) f⁡( x) の最大値は クケ コ , 最小値は サシ である.
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2. log10 ⁡2=0.3010 , log10 ⁡3= 0.4771 とする.
(1) 379 は スセ 桁の整数である.
(2) ( 1 2) 97 を小数で表すと,小数第 ソタ 位に初めて 0 でない数字が現れる.
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【4】
1. 円 x2+ y2= 1 と円 (x -2) 2+ (y -1) 2=4 が 2 点 A ,B で交わっている.
(1) 直線 AB の方程式は y = アイ ⁢ x+ ウ である.
(2) 2 点 A ,B と点 C ( 2,0 ) を通る円の中心の座標は ( エ , オ カ ) , 半径は キ ク である.
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2. 傾きが 3 である直線 l が, 2 つの放物線 C1: y=x2 -3⁢ x+2 , C2 :y= x2-x +a の両方に接している.ただし a は定数である.
(1) l の方程式は y =3⁢x - ケ である.
(2) a= コサ であり, C2 と l の共有点の座標は ( シ , スセ ) である.
(3) C1 , C2 , および l で囲まれた部分の面積は ソ タチ である.