2017　東邦大学　健康科学部看護学科A日程MathJax

【１】

1.　$a$を実数の定数とする．$x$についての$2$次方程式$x^2+ax+a+3=0$は，$2$つの異なる実数解$\alpha \text{，}\beta$をもつ．

(1)　$a$の値の範囲は$a<\boxed{\text{アイ}}\text{，}\boxed{\text{ウ}}<a$である．

(2)　$\alpha \text{，}\beta$がともに正であるとき，$a$の値の範囲は$\boxed{\text{エオ}}<a<\boxed{\text{カキ}}$である．

【１】

2.　円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AB}=1\text{，}\mathrm{BC}=4\text{，}\mathrm{CD}=2\text{，}\mathrm{DA}=2$である．

(1)　$\cos \angle \mathrm{ABC}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケコ}}}}$である．

(2)　四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{サ}}\sqrt{\boxed{\text{シ}}}}{\boxed{\text{ス}}}}$である．

【２】

1.　$\mathrm{e}\text{，}\mathrm{k}\text{，}\mathrm{k}\text{，}\mathrm{n}\text{，}\mathrm{o}\text{，}\mathrm{u}$の$6$文字を並べ替えて文字列を作る．これらの文字列を，$\mathrm{ekknou}$を$1$番目として辞書のようにアルファベット順に書き出す．

(1)　文字列は全部で$\boxed{\text{アイウ}}$通りある．

(2)　$200$番目の文字列において，$\mathrm{k}$は左から$\boxed{\text{エ}}$文字目と$\boxed{\text{オ}}$文字目にある．

(3)　$\mathrm{kenkou}$は$\boxed{\text{カキ}}$番目の文字列である．

【２】

2.(1)　$437$と$551$の最大公約数は$\boxed{\text{クケ}}$である．

(2)　$437x-551y=323$を満たす自然数$x\text{，}y$の組のうち，$x$が$3$桁であり，かつ，$y$が$2$桁であるものは，$(x,y)=(\boxed{\text{コサシ}},\boxed{\text{スセ}})$である．

【３】

1.　$f(x)=3\sin x+4\sin x\cos x-3\cos x\text{（}0\leqq x\leqq \pi \text{）}$とする．$t=\sin x-\cos x$とおく．

(1)　$f(x)=\boxed{\text{アイ}}{t}^2+\boxed{\text{ウ}}t+\boxed{\text{エ}}$である．

(2)　$t$のとり得る値の範囲は$\boxed{\text{オカ}}\leqq t\leqq \sqrt{\boxed{\text{キ}}}$である．

(3)　$f(x)$の最大値は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{クケ}}}{\boxed{\text{コ}}}}\text{，}$最小値は$\boxed{\text{サシ}}$である．

【３】

2.　${\log }_{10}2=0.3010\text{，}{\log }_{10}3=0.4771$とする．

(1)　$3^{79}$は$\boxed{\text{スセ}}$桁の整数である．

(2)　${\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^{97}$を小数で表すと，小数第$\boxed{\text{ソタ}}$位に初めて$0$でない数字が現れる．

【４】

1.　円$x^2+y^2=1$と円${(x-2)}^2+{(y-1)}^2=4$が$2$点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$で交わっている．

(1)　直線$\mathrm{AB}$の方程式は$y=\boxed{\text{アイ}}x+\boxed{\text{ウ}}$である．

(2)　$2$点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$と点$\mathrm{C}(2,0)$を通る円の中心の座標は$(\boxed{\text{エ}},{\displaystyle \frac{\boxed{\text{オ}}}{\boxed{\text{カ}}}})\text{，}$半径は${\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{キ}}}}{\boxed{\text{ク}}}}$である．

【４】

2.　傾きが$3$である直線$l$が，$2$つの放物線$C_1\text{：}y=x^2-3x+2\text{，}{C}_2\text{：}y=x^2-x+a$の両方に接している．ただし$a$は定数である．

(1)　$l$の方程式は$y=3x-\boxed{\text{ケ}}$である．

(2)　$a=\boxed{\text{コサ}}$であり，$C_2$と$l$の共有点の座標は$(\boxed{\text{シ}},\boxed{\text{スセ}})$である．

(3)　$C_1\text{，}{C}_2\text{，}$および$l$で囲まれた部分の面積は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ソ}}}{\boxed{\text{タチ}}}}$である．