2017　東邦大学　健康科学部看護学科B日程MathJax

【１】

1.　$a$を実数の定数とする．関数$f(x)=x^2-2ax+4a+2$の$x\geqq 1$における最小値を$m(a)$とおく．

(1)　$a<1$のとき，$m(a)=\boxed{\text{ア}}a+\boxed{\text{イ}}$である．

(2)　$m(a)=1$のとき，$a=\boxed{\text{ウエ}}$または$a=\boxed{\text{オ}}\sqrt{\boxed{\text{カ}}}$である．

【１】

2.　$▵\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=3\text{，}\mathrm{AC}=5\text{，}\angle \mathrm{BAC}={\displaystyle \frac{2}{3}}\pi$である．$\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とする．

(1)　線分$\mathrm{AD}$の長さは${\displaystyle \frac{\boxed{\text{キク}}}{\boxed{\text{ケ}}}}$である．

(2)　線分$\mathrm{BD}$の長さは${\displaystyle \frac{\boxed{\text{コサ}}}{\boxed{\text{シ}}}}$である．

【２】

1.　赤玉$5$個，白玉$4$個，青玉$2$個が入っている袋から，よくかき混ぜて玉を同時に$3$個取り出す．

(1)　$3$個とも色が異なる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イウ}}}}$である．

(2)　$3$個とも同じ色である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{エオ}}}{\boxed{\text{カキク}}}}$である．

(3)　$3$個の玉の色が$2$種類である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケコ}}}{\boxed{\text{サシ}}}}$である．

【２】

2.(1)　$n$を自然数とする．$|n^2-9167|$は，$n=\boxed{\text{スセ}}$で最小値$\boxed{\text{ソタ}}$をとる．

(2)　$9167$の正の約数のうち，$2$桁であるものは，$\boxed{\text{チツ}}$である．

【３】

1.　$f(\theta )={\cos }^2\theta +4\sin \theta \cos \theta -5{\sin }^2\theta$とする．

(1)　$f(\theta )=\boxed{\text{ア}}\sin 2\theta +\boxed{\text{イ}}\cos 2\theta -\boxed{\text{ウ}}$である．

(2)　$f(\theta )$の最大値は$\boxed{\text{エオ}}+\sqrt{\boxed{\text{カキ}}}$である．

【３】

2.　$f(x)=9^x+9^{1-x}-3^{1+x}-3^{2-x}+1$とする．$t=3^x+3^{1-x}$とおく．

(1)　$f(x)=t^2-\boxed{\text{ク}}t-\boxed{\text{ケ}}$である．

(2)　$t$のとり得る値の範囲は$t\geqq \boxed{\text{コ}}\sqrt{\boxed{\text{サ}}}$である．

(3)　$f(x)$は$x={\displaystyle \frac{\boxed{\text{シ}}}{\boxed{\text{ス}}}}$で最小値$\boxed{\text{セ}}-\boxed{\text{ソ}}\sqrt{\boxed{\text{タ}}}$をとる．

【４】

1.　円$C\text{：}{x}^2+y^2+2x-4y=0$と直線$l\text{：}y=2x+k$が異なる$2$点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$で交わっている．ただし$k$は定数である．

(1)　円$C$の中心の座標は$(\boxed{\text{アイ}},\boxed{\text{ウ}})\text{，}$半径は$\sqrt{\boxed{\text{エ}}}$である．

(2)　線分$\mathrm{PQ}$の長さが$2$であるとき，$k=\boxed{\text{オ}}\pm \boxed{\text{カ}}\sqrt{\boxed{\text{キ}}}$である．

【４】

2.　関数$y=x^3+3x^2+2x-1$のグラフを$C$とする．$x=-2$における$C$の接線を$l$とする．

(1)　$l$の方程式は$y=\boxed{\text{ク}}x+\boxed{\text{ケ}}$である．

(2)　$C$と$l$は，接点以外の点$(\boxed{\text{コ}},\boxed{\text{サ}})$で交わる．

(3)　$C$と$l$で囲まれた部分の面積は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{シス}}}{\boxed{\text{セ}}}}$である．