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2017-13460-1001
2017 東邦大学 理学部C日程
2月17日実施
【1】で配点40点
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.
(ⅰ) 男子 3 人と女子 4 人が,くじ引きで順番を決めて横 1 列に並ぶとき,女子と女子が隣り合わない確率は ア であり,男子と男子が隣り合わない確率は イ である.
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(ⅱ) 3 点 O ( 0,0 ), P (2 ,1) ,Q ( a,b ) を頂点とする ▵ OPQ が正三角形になるとき, a= ウ , b= エ である.ただし, b>0 とする.
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(ⅲ) log10 ⁡2=0.3010 , log10 ⁡3=0.4771 とするとき, log10 ⁡4.05= オ である.
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(ⅳ) f⁡( x)= 3⁢x+ ∫ -11 t⁢f⁡ (t) ⁢dt が成り立つとき, f⁡( x)= カ である.
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(ⅴ) |a →+ b→ |=1 , |2 ⁢a→ -b→ |=2 のとき, |4 ⁢b→ -5⁢ a→ | の最大値は キ である.
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(ⅵ) 和 Sn=1 ⋅2+3 ⋅4+5 ⋅6+⋯ +(2 ⁢n-1 )⋅2 ⁢n を n の多項式で表すと Sn= ク である.
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配点30点
【2】 次の に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.
a は実数の定数とする. 2 次方程式 x2- (a+ 5)⁢ x+ (a- 2) 2=0 が相異なる 2 つの実数解をもっているとする.
(ⅰ) a の値の範囲は ケ である.
(ⅱ) 1 つの解が 1 より大きく,他の解が 1 より小さくなるような a の値の範囲は コ である.
(ⅲ) 1 つの解だけが 1 <x<4 の範囲に入るような a の値の範囲は サ である.
(ⅳ) 2 つの解がともに 1 <x<4 の範囲に入るような a の値の範囲は シ <a< ス である.
(ⅴ) 2 つの解が相異なる整数になるような a の値をすべて挙げると セ である.
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【3】 次の に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.
k を正の定数とする.関数 y =x2 +k のグラフの接線で, x 軸上の点 P ( p,0 ) を通るもののうち,傾きが正であるものを l1 , 負であるものを l 2 とする.
(ⅰ) k=3 , p=- 1 とするとき,直線 l 1 の方程式は ソ であり,直線 l 2 の方程式は タ である.
(ⅱ) p ,k を用いて表すと, l1 の傾きは チ である.
(ⅲ) l1 と l 2 が直交するとき, k= ツ である.
(ⅳ) 図のように,直線 l 1 が x 軸の正の向きとなす角を α ( 0≦ α≦π ), 直線 l 2 が x 軸の正の向きとなす角を β ( 0≦ β≦π ) とする. k=2 のとき, β-α ≦ π4 となるような p の値の範囲は テ である.
(ⅴ) 任意の p に対して β -α> π 4 となる k の値の範囲は ト である.