2017　東邦大学　理学部C日程MathJax

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅰ)　男子$3$人と女子$4$人が，くじ引きで順番を決めて横$1$列に並ぶとき，女子と女子が隣り合わない確率は$\boxed{\text{ア}}$であり，男子と男子が隣り合わない確率は$\boxed{\text{イ}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅱ)　$3$点$\mathrm{O}(0,0)\text{，}\mathrm{P}(2,1)\text{，}\mathrm{Q}(a,b)$を頂点とする$▵\mathrm{OPQ}$が正三角形になるとき，$a=\boxed{\text{ウ}}\text{，}b=\boxed{\text{エ}}$である．ただし，$b>0$とする．

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅲ)　${\log }_{10}2=0.3010\text{，}{\log }_{10}3=0.4771$とするとき，${\log }_{10}4.05=\boxed{\text{オ}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅳ)　$f(x)=3x+{\displaystyle {\int }_{-1}^1}tf(t)dt$が成り立つとき，$f(x)=\boxed{\text{カ}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅴ)　$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=1\text{，}$$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2$のとき，$|4\overrightarrow{b}-5\overrightarrow{a}|$の最大値は$\boxed{\text{キ}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅵ)　和$S_n=1\cdot 2+3\cdot 4+5\cdot 6+\cdots +(2n-1)\cdot 2n$を$n$の多項式で表すと$S_n=\boxed{\text{ク}}$である．

【２】　次の$\boxed{}$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

　$a$は実数の定数とする．$2$次方程式$x^2-(a+5)x+{(a-2)}^2=0$が相異なる$2$つの実数解をもっているとする．

(ⅰ)　$a$の値の範囲は$\boxed{\text{ケ}}$である．

(ⅱ)　$1$つの解が$1$より大きく，他の解が$1$より小さくなるような$a$の値の範囲は$\boxed{\text{コ}}$である．

(ⅲ)　$1$つの解だけが$1<x<4$の範囲に入るような$a$の値の範囲は$\boxed{\text{サ}}$である．

(ⅳ)　$2$つの解がともに$1<x<4$の範囲に入るような$a$の値の範囲は$\boxed{\text{シ}}<a<\boxed{\text{ス}}$である．

(ⅴ)　$2$つの解が相異なる整数になるような$a$の値をすべて挙げると$\boxed{\text{セ}}$である．

【３】　次の$\boxed{}$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

　$k$を正の定数とする．関数$y=x^2+k$のグラフの接線で，$x$軸上の点$\mathrm{P}(p,0)$を通るもののうち，傾きが正であるものを$l_1\text{，}$負であるものを$l_2$とする．

(ⅰ)　$k=3\text{，}p=-1$とするとき，直線$l_1$の方程式は$\boxed{\text{ソ}}$であり，直線$l_2$の方程式は$\boxed{\text{タ}}$である．

(ⅱ)　$p\text{，}k$を用いて表すと，$l_1$の傾きは$\boxed{\text{チ}}$である．

(ⅲ)　$l_1$と$l_2$が直交するとき，$k=\boxed{\text{ツ}}$である．

(ⅳ)　図のように，直線$l_1$が$x$軸の正の向きとなす角を$\alpha \text{（}0\leqq \alpha \leqq \pi \text{），}$直線$l_2$が$x$軸の正の向きとなす角を$\beta \text{（}0\leqq \beta \leqq \pi \text{）}$とする．$k=2$のとき，$\beta -\alpha \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{4}}$となるような$p$の値の範囲は$\boxed{\text{テ}}$である．

(ⅴ)　任意の$p$に対して$\beta -\alpha >{\displaystyle \frac{\pi }{4}}$となる$k$の値の範囲は$\boxed{\text{ト}}$である．