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【4】 平面全体に縦横同じ間隔で電球が置かれていて,次の規則で点滅を繰り返すとする.
初めはすべての電球が消えている.
ある個の電球が秒後に点灯し,秒後にその周りに隣接する個の電球が点灯する.秒後には,さらにその外側に隣接する電球が点灯する.一般に秒後には,秒目に初めて点灯した電球の外側に隣接する電球が点灯する.
一度点灯した電球は「秒間点灯して次の秒間消灯」を繰り返す.
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右の図は電球の配置の一部を示している.
とする.秒後に初めて点灯する電球の個数をとし,秒後に点灯している電球の個数をとして,次の問に答えよ.
(1) をを用いて式で表せ.
(2) をを用いた式で表せ.
(3) 極限値を求めよ.