2017　早稲田大学　人間科学部センター利用

【１】

(1)　方程式$2^{{\log }_{3}x}={\displaystyle \frac{1}{8}}$を解け．

【１】

(2)　$1$個のさいころを$3$回投げるとき，出る目の積が$15$の倍数となる確率を求めよ．

【２】　次の等式を満たす関数$f(x)$と定数$a$の値を求めよ．

${\displaystyle {\int }_a^x}f(t)dt=2x^3+2x^2-7x+15$

【３】　ある製品を製造する方法として，技師$10$人と検査員$1$人が組になり，$1$組$1$日あたり$2$万個の製品を製造できる製造法$\mathrm{X}$と，技師$10$人と検査員$2$人が組になり，$1$組$1$日あたり$3$万個の製品を製造できる製造法$\mathrm{Y}$がある．技師$80$人と検査員$10$人が働く工場でこの製品を製造するとき，$1$日あたりもっとも多くの製品を製造するためには，製造法$X$による製造チームと製造法$\mathrm{Y}$による製造チームを，それぞれ何組ずつ構成すればよいか．

【４】　$▵\mathrm{ABC}$と正の実数$l\text{，}m\text{，}n$に対して

$l\overrightarrow{\mathrm{PA}}+m\overrightarrow{\mathrm{PB}}+n\overrightarrow{\mathrm{PC}}=\overrightarrow{0}$

をみたしている点$\mathrm{P}$がある．$2$直線$\mathrm{AP}$と$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{Q}$とするとき，線分の長さの比$\mathrm{BQ}:\mathrm{QC}$を求めよ．

【５】　$x+y=1\text{，}x>0\text{，}y>0$とするとき，$x^x{y}^y$の最小値が${\displaystyle \frac{1}{2}}$であることを示せ．