2017　早稲田大学　AO教育学部数学科MathJax

2017　早稲田大学　AO教育学部

数学科

易□　並□　難□

【１】　 $x^{2} + y^{2} = 1$ のとき， $11 x^{2} + 2 x y + 7 y^{2}$ の最大値を求めよ．

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【２】　動点 $A (4 t, 0) ， B (- 4 t + 4, 3 t) ， C (0, - 3 t + 3)$ を頂点とする三角形 $ABC$ の面積の最小値を求めよ．

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【３】　実数全体の集合を定義域とする微分可能な関数 $f (x)$ がある． $f (x)$ の導関数 $f^{'} (x)$ は，すべての実数 $x$ について $f^{'} (x) = 0$ を満たすとする．このとき $f (x)$ は定数関数であることを平均値の定理を用いて証明せよ．

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【４】　実数全体の集合を定義域とする関数 $f (x)$ は，

すべての実数 $x$ について $f (- x) = f (x)$ を満たすときに偶関数と呼ばれ，

すべての実数 $x$ について $f (- x) = - f (x)$ を満たすときに奇関数と呼ばれる．

(1)　偶関数 $f (x)$ が微分可能であるとき，導関数 $f^{'} (x)$ は奇関数であることを証明せよ．

(2)　 $f (x)$ が微分可能であり，導関数 $f^{'} (x)$ が偶関数であるとき， $f (x)$ は奇関数であるかどうかを考察せよ．