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2017-14576-0501
2017 南山大学 人文(心理人間・日本文化学科)学部
2月10日実施
易□ 並□ 難□
【1】 の中に答を入れよ.
(1) 方程式 ( log3 ⁡x) 2-7 ⁢log3 ⁡x+12 =0 を解くと x = ア であり,方程式 log2⁡ (2⁢ x-1) =log4 ⁡( x+1 ) を解くと x = イ である.
2017-14576-0502
(2) 連立不等式
{ | x-5| ≦3 |x -1| ≦a
が解をもつような a の値の範囲は ウ である.また,不等式 | x-5 |≦3 のすべての解が不等式 | x-1 |≦b を満たすような b の値の範囲は エ である.
2017-14576-0503
(3) 2 つの正の整数 x と y に対し, 2 つの不等式 x +y≧5 , x+y ≦6 を満たす ( x,y ) の組の個数は オ であり, 2 つの不等式 x +y≦6 , x⁢y ≧6 を満たす ( x,y ) の組の個数は カ である.
2017-14576-0504
(4) 座標平面上の 2 点 A ( 7,-1 ), B (4 ,8) と原点 O ( 0,0 ) を頂点とする ▵ OAB を考える.辺 OA の垂直 2 等分線の方程式は y = キ であり, ▵OAB の外心の座標を求めると ク である.
2017-14576-0505
【2】 直線 l :y=- 2 と曲線 C :y= x2 を考える. l 上の点 A ( k,-2 ) から C へ引いた 2 本の接線と C との接点を P ( a,a2 ) ,Q ( b,b2 ) とする.ただし, a<b とする.
(1) C 上の点 ( t,t2 ) における接線の方程式を求めよ.
(2) a と b をそれぞれ k で表せ.
(3) PQ2 を k で表せ.
(4) PQ=2 ⁢15 となるとき, k の値を求めよ.