2017 同志社大 文,経済学部2月6日実施MathJax

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2017 同志社大学  文,経済学部2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いた   の中に記入せよ.

  a>0 b >0 とする.座標平面の原点を O として, x 軸上に点 A ( a,0 ) をとり, y 軸上に点 B ( 0,b ) をとる.また, OAB の内部または周上に点 P ( p,q ) をとる.座標 ( p,0 ) の点を L 座標 ( 0,q ) の点を M P を通る直線が直線 AB と垂直に交わる点を N とする.このとき,点 N の座標は ( , ) であり, LMN の面積と PL2+ PM2+ PN2 a b p q を用いて表すと,それぞれ である. LMN の面積は p = q= のとき最大値 をとる.また, a=b= 2 の場合, PL2 +PM2 +PN2 p = q= のとき最小値 をとる.

2017 同志社大学  文,経済学部2月6日実施

易□ 並□ 難□

【2】 数列 { an } n=1 2 3

a1 =2 a 2=2

(n +1) (n +2) an +2 -(n +1) ( 2n+ 3) an+ 1+ n( n+2 ) an= 0 n=1 2 3

で定める.次の問いに答えよ.

(1) 数列 { bn } bn= na n n=1 2 3 で定める. bn+ 2 n bn b n+1 を用いて表せ.

(2) 数列 { cn } cn= bn+ 1- bn n=1 2 3 で定める. cn+ 1 n c n を用いて表せ.また,一般項 c n を求めよ.

(3) 数列 { an } の一般項 a n を求めよ.

(4) 自然数 n に対し, k= 1n a kk+ 1 を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【3】 関数 f ( x)

f( x)= 02 |t 2-3 tx +2 x2 | dt

とする.次の問いに答えよ.

(1)  f( -1 ) を求めよ.

(2)  x<0 または 2 x のときの f ( x) を求めよ.

(3)  1x <2 のときの f (x ) を求めよ.

(4)  0x <1 のときの f (x ) を求めよ.

(5)  f( x) の最小値とそのときの x の値を求めよ.

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