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2017-14861-0301
2017 同志社大学 文,経済学部2月6日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いた の中に記入せよ.
a>0 ,b >0 とする.座標平面の原点を O として, x 軸上に点 A ( a,0 ) をとり, y 軸上に点 B ( 0,b ) をとる.また, ▵OAB の内部または周上に点 P ( p,q ) をとる.座標 ( p,0 ) の点を L , 座標 ( 0,q ) の点を M , 点 P を通る直線が直線 AB と垂直に交わる点を N とする.このとき,点 N の座標は ( ア , イ ) であり, ▵LMN の面積と PL2+ PM2+ PN2 を a , b ,p , q を用いて表すと,それぞれ ウ , エ である. ▵LMN の面積は p = オ , q= カ のとき最大値 キ をとる.また, a=b= 2 の場合, PL2 +PM2 +PN2 は p = ク , q= ケ のとき最小値 コ をとる.
2017-14861-0302
【2】 数列 { an } ( n=1 , 2 ,3 , ⋯ ) を
a1 =2 ,a 2=2 ,
(n +1) ⁢(n +2) ⁢an +2 -(n +1) ⁢( 2⁢n+ 3)⁢ an+ 1+ n⁢( n+2 )⁢ an= 0 ( n=1 , 2 ,3 , ⋯ )
で定める.次の問いに答えよ.
(1) 数列 { bn } を bn= n⁢a n ( n=1 , 2 ,3 , ⋯ ) で定める. bn+ 2 を n , bn ,b n+1 を用いて表せ.
(2) 数列 { cn } を cn= bn+ 1- bn ( n=1 , 2 ,3 , ⋯ ) で定める. cn+ 1 を n と c n を用いて表せ.また,一般項 c n を求めよ.
(3) 数列 { an } の一般項 a n を求めよ.
(4) 自然数 n に対し, ∑k= 1n a kk+ 1 を求めよ.
2017-14861-0303
【3】 関数 f ⁡( x) を
f⁡( x)= ∫ 02 |t 2-3 ⁢t⁢x +2⁢ x2 | ⁢dt
とする.次の問いに答えよ.
(1) f⁡( -1 ) を求めよ.
(2) x<0 または 2 ≦x のときの f ⁡( x) を求めよ.
(3) 1≦x <2 のときの f ⁡(x ) を求めよ.
(4) 0≦x <1 のときの f ⁡(x ) を求めよ.
(5) f⁡( x) の最小値とそのときの x の値を求めよ.