2017 関西大 文系学部2月1日実施MathJax

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2017 関西大学 文・経済・社会・政策創造学部

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.

(1)  x+y= 4 x 2+y 2=6 のとき, xy= x3 +y3 = である.

(2)  3 次方程式

x3+ 3x2 -4 x-2= 0 (*)

3 つの解を α β γ とすると,(*)の左辺は,

x3+ 3x2 -4x -2=( x-α) (x -β) (x- γ)

と因数分解できる.よって,

α+β +γ= αβ +βγ +γα = α βγ =

である.したがって,

1 α-1 + 1 β-1 + 1γ- 1=

である.

2017 関西大学 文・経済・社会・政策創造学部

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【2】 空間の点 D ( x-1, -x+2, x+1 ) から, 3 A ( 0,0,1 ) B (1 ,2,- 1) C (- 4,1, 0) で定まる平面に垂線を下ろし,交点を H とする.次の   をうめよ.

(1)  AB = AC = であり, AB AC の内積は AB AC = である.

(2)  AH =s AB +tAC とおくと, DH AB AC の両方に垂直であることから, s t x を用いて s =t= と表される.

(3) 点 H ABC の重心に一致するとき x = であり,このとき四面体 ABCD の体積は である.

2017 関西大学 文・経済・社会・政策創造学部

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【3】 実数 α β に対して,

αβ (x- α) (x- β) dx=- (β- α) 36

が成立する.次の問いに答えよ.

(1)  p>0 とする. 2 つの放物線 y =1 2 x 2+ 1p x- 12 および y =- 12 x2 +px + 12 で囲まれた図形の面積 S を, p を用いた式で表せ.

(2) (1)において, S を最小にする p の値およびそのときの S の値を求めよ.

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