2017 関西大 文系学部2月4日実施

Mathematics

Examination

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2017 関西大学 文系

法・文・商・総合情報(3教科)・社会安全学部

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.

  a1 =3 a n+1 =3 an+ n2+ 2n n= 1 2 3 で定義される数列 { an } に対して bn= an+1 -a n とおくとき,数列 { bn } は,漸化式

bn+ 1=3 bn +2n +3

を満たし, b1= である.また, cn= bn+ 1- bn とおくとき,数列 { cn } は漸化式

cn+ 1=3 cn +

を満たし, c1= である.したがって, {c n} の一般項は cn= { bn } の一般項は b n= { an } の一般項は an= である.

2017 関西大 文系

法・文・商・総合情報(3教科)・社会安全学部

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【2】  r は正の定数とする. xy 平面において,次の等式で定まる 2 つの円 C 1 C 2 を考える.

C1 x2 +y2 =4 C 2x 2-6 rx+ y2-8 ry +16r 2=0

 次の   をうめよ.ただし, r を用いて,それ以外の   は数値で答えよ.

(1)  C2 の中心の座標は ( x,y) = 半径は である.

(2)  C1 C 2 が接するときの r 2 つある.これらを求めると r = である.ただし, < とする.

(3)  2 つの円の半径が等しいとき, r= である.このとき, C1 C 2 2 つの交点を持つが,これらの交点を通る直線の方程式は y = x+ である.

2017 関西大学 文系

法・文・商・総合情報(3教科)・社会安全学部

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【3】 次の問いに答えよ.

(1) 定数 b に対して, xy 平面上の曲線 C1 y=- 2x 2+b を考える. C1 上の点 ( t,-2 t2 +b ) における C 1 の接線の方程式を求めよ.

(2)  f( x)= 2-2 |x | とするとき, y=f (x ) と(1)における C 1 2 ( s,-2 s2 +b ) (- s,-2 s2 +b ) で接するとき, s b の値を求めよ.ただし, s>0 とする.

(3)  g( x)= |2-2 | x| | とし,定数 a に対して曲線 C2 y=a x2 +2 を考える. a>0 のとき, C2 y =g (x ) が点 ( 0,2 ) 以外にちょうど 2 点を共有するような a の値を求めよ.