2017　関西大　全学部日程文系学部2月8日実施MathJax

(1)　$f(x)$は$x=\boxed{\text{①}}$のとき，極小値$\boxed{\text{②}}$をとり，$x=\boxed{\text{③}}$のとき，極大値$\boxed{\text{④}}$をとる．

(2)　$y$軸上の点$\mathrm{P}(0,p)$から，曲線$y=f(x)$に$3$本の接線を引くことができるとき，$p$のとりうる値の範囲は$\boxed{\text{⑤}}<p<\boxed{\text{⑥}}$であり，ちょうど$2$本の接線を引くことができるとき，$p$の値は$\boxed{\text{⑤}}$または$\boxed{\text{⑥}}$である．

　$1+{\tan }^2\theta$を$\cos \theta$の式で表すと$1+{\tan }^2\theta =\boxed{\text{①}}$である．しがたって，$\tan \theta ={\displaystyle \frac{1}{3}}$かつ$0<\theta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$であるとき，$\cos \theta =\boxed{\text{②}}\text{，}\sin \theta =\boxed{\text{③}}$である．以下ではこの$\theta$に対して考えるものとする．

　平面上に直径$10$の円$C_1$があり，この円に内接する$▵\mathrm{PQR}$について，$\angle \mathrm{PQR}=2\theta \text{，}\angle \mathrm{PRQ}={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$であるとき，辺$\mathrm{QR}$の長さは$\boxed{\text{④}}$であり，$▵\mathrm{PQR}$の面積は$\boxed{\text{⑤}}$である．

　また，線分$\mathrm{PR}$を直径とする円$C_2$を考えるとき，$C_2$と線分$\mathrm{PQ}$は$\mathrm{P}$以外に$1$点を共有し，これを$S$とする．このとき，線分$\mathrm{PS}$の長さは$\boxed{\text{⑥}}$である．

(1)　$17x+23y=1$を満たす整数の組$(x,y)$を$1$つ求めよ．

(2)　$17x+23y=800$を満たす整数の組$(x,y)$で，$x$と$y$がともに正であるものをすべて求めよ．