2017 関西大 全学部日程総合情報学部2月8日実施

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2017 関西大学 全学部日程

総合情報学部(英数方式)

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【1】  2 つの放物線 C1 y=x2 -4 x+4 C2 y= x2+a がある. C1 C 2 は共通接線 l を持ち, C1 l の接点は P ( p,p2 -4 p+4 ) C2 l の接点は Q ( q,q2 +a ) であるとする.

 次の問いに答えよ.

(1)  p q それぞれを a を用いて表せ.

(2)  C1 C 2 l で囲まれる部分の面積が a の値によらず一定になることを示せ.

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易□ 並□ 難□

【2】 次の問いに答えよ.

(1) 三角関数の加法定理を用いて, cosA +cosB =2cos A+B 2 cos A -B2 が成り立つことを示せ.

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【2】 次の問いに答えよ.

(2)  0x <2π 0y <2 π であるとき, cos2 x-cos xcos y の最小値を平方完成を考えることにより求めよ.また,そのときの x y の値を求めよ.

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【2】 次の問いに答えよ.

(3) 原点 O を中心とする単位円周上に 3 P Q R がある. OP =a OQ = b OR =c POQ= α POR =β とするとき,内積 PQ PR α β を用いて表し, PQ PR の最小値を求めよ.

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【3】 数列 { an }

a1 =6 a n+1 = 6a n-15 an- 2 m= 1 2 3

により与えられている.次の   をうめよ.

(1) すべての自然数 n に対して, an 5 であることを,背理法で次のようにして示すことができる.

 ある自然数 m m> 1 に対して am=5 となったとすると,上の関係式より a m-1 の値は となる.

 これを繰り返すと, a1 = となり矛盾する.

(2)  bn= an- 5 とおくとき, bn+ 1 b n を用いて表すと, bn +1= となり,これより, {b n} の一般項は bn= となる.

(3) したがって, an= となる.

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【4】 次の   をうめよ.

(1) コインを 10 回投げて,表が一度も出ない確率は である.

(2) コインを 10 回投げて,表の出る回数がちょうど 5 回である確率は である.

(3) コインを 10 回投げて,表の出る回数が 5 回以下である確率は である.

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【4】 次の   をうめよ.

(4)  log2 3= a log 37 =b とおくとき, log56 42 a b を用いて表すと となる.

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【4】 次の   をうめよ.

(5) 方程式

(log 2x ) (log 8x )+ log4 x+ 16= 0

の解は, x= である.