2017　関西大学　全学部日程　総合情報学部(英数方式)2月8日実施MathJax

2017-14991-1201

2017　関西大学　全学部日程

総合情報学部(英数方式)

2月8日実施

易□　並□　難□

【１】　 $2$ つの放物線 $C_{1} ： y = x^{2} - 4 x + 4 ， C_{2} ： y = x^{2} + a$ がある． $C_{1}$ と $C_{2}$ は共通接線 $l$ を持ち， $C_{1}$ と $l$ の接点は $P (p, p^{2} - 4 p + 4) ， C_{2}$ と $l$ の接点は $Q (q, q^{2} + a)$ であるとする．

　次の問いに答えよ．

(1)　 $p ， q$ それぞれを $a$ を用いて表せ．

(2)　 $C_{1}$ と $C_{2}$ と $l$ で囲まれる部分の面積が $a$ の値によらず一定になることを示せ．

2017-14991-1202

2017　関西大学　全学部日程

総合情報学部(英数方式)

2月8日実施

易□　並□　難□

【２】　次の問いに答えよ．

(1)　三角関数の加法定理を用いて， $\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2}$ が成り立つことを示せ．

2017-14991-1203

2017　関西大学　全学部日程

総合情報学部(英数方式)

2月8日実施

易□　並□　難□

【２】　次の問いに答えよ．

(2)　 $0 ≦ x < 2 π ， 0 ≦ y < 2 π$ であるとき， $\cos^{2} x - \cos x \cos y$ の最小値を平方完成を考えることにより求めよ．また，そのときの $x ， y$ の値を求めよ．

2017-14991-1204

2017　関西大学　全学部日程

総合情報学部(英数方式)

2月8日実施

易□　並□　難□

【２】　次の問いに答えよ．

(3)　原点 $O$ を中心とする単位円周上に $3$ 点 $P ， Q ， R$ がある． $\vec{OP} = \vec{a} ， \vec{OQ} = \vec{b} ， \vec{OR} = \vec{c} ， ∠ POQ = α ， ∠ POR = β$ とするとき，内積 $\vec{PQ} \cdot \vec{PR}$ を $α ， β$ を用いて表し， $\vec{PQ} \cdot \vec{PR}$ の最小値を求めよ．

2017-14991-1205

2017　関西大学　全学部日程

総合情報学部(英数方式)

2月8日実施

易□　並□　難□

【３】　数列 ${a_{n}}$ が

$a_{1} = 6 ， a_{n + 1} = \frac{6 a_{n} - 15}{a_{n} - 2} （ m = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$

により与えられている．次のをうめよ．

(1)　すべての自然数 $n$ に対して， $a_{n} \neq 5$ であることを，背理法で次のようにして示すことができる．

　ある自然数 $m （ m > 1 ）$ に対して $a_{m} = 5$ となったとすると，上の関係式より $a_{m - 1}$ の値は $①$ となる．

　これを繰り返すと， $a_{1} = ②$ となり矛盾する．

(2)　 $b_{n} = a_{n} - 5$ とおくとき， $b_{n + 1}$ を $b_{n}$ を用いて表すと， $b_{n + 1} = ③$ となり，これより， ${b_{n}}$ の一般項は $b_{n} = ④$ となる．

(3)　したがって， $a_{n} = ⑤$ となる．

2017-14991-1206

2017　関西大学　全学部日程

総合情報学部(英数方式)

2月8日実施

易□　並□　難□

【４】　次のをうめよ．

(1)　コインを $10$ 回投げて，表が一度も出ない確率は $①$ である．

(2)　コインを $10$ 回投げて，表の出る回数がちょうど $5$ 回である確率は $②$ である．

(3)　コインを $10$ 回投げて，表の出る回数が $5$ 回以下である確率は $③$ である．

2017-14991-1207

2017　関西大学　全学部日程

総合情報学部(英数方式)

2月8日実施

易□　並□　難□

【４】　次のをうめよ．

(4)　 $\log_{2} 3 = a ， \log_{3} 7 = b$ とおくとき， $\log_{56} 42$ を $a ， b$ を用いて表すと $④$ となる．

2017-14991-1208

2017　関西大学　全学部日程

総合情報学部(英数方式)

2月8日実施

易□　並□　難□

【４】　次のをうめよ．

(5)　方程式

$(\log_{2} x) (\log_{8} x) + \log_{4} x + \frac{1}{6} = 0$

の解は， $x = ⑤ ， ⑥$ である．