2017　関西大　後期　文系学部3月3日実施MathJax

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．ただし，$\boxed{\text{④}}$は$x$を用いた式で，それ以外の$\boxed{}$は数値でうめよ．

　$xy$平面上の放物線$C\text{：}y=3x^2-12x+\boxed{\text{①}}$は$x$軸と点$\mathrm{P}$で接する．点$\mathrm{P}$の$x$座標は$\boxed{\text{②}}$である．

　$\mathrm{P}$を通り，傾きが$3$の直線を$l_1$とし，$l_1$と$C$で囲まれた領域の面積を$S$とすると，$S=\boxed{\text{③}}$である．$C$と$l_1$との$2$つの共有点のうち$\mathrm{P}$ではない方を$\mathrm{Q}$とする．$\mathrm{P}$を通り，$l_1$と垂直に交わる直線$l_2$の方程式は$l_2\text{：}y=\boxed{\text{④}}$である．直線$l_2$と$C$との$2$つの共有点のうち$\mathrm{P}$でない方を$\mathrm{R}$とすると，$\mathrm{R}$の$x$座標は$\boxed{\text{⑤}}$であり，$▵\mathrm{PQR}$の面積は$\boxed{\text{⑥}}$である．

【２】　$a$を$2$以上の定数とし，$4^x+4^{-x}=a$を満たす実数$x$を考える．次の$\boxed{}$をうめよ．

(1)　整数$k$に対して，$2^{kx}+2^{-kx}$の値は$a$を用いて表される．例えば，${(2^x+2^{-x})}^2$を計算することにより$2^x+2^{-x}=\boxed{\text{①}}$であることがわかる．また，$(2^x+2^{-x})(4^x+4^{-x})$を計算することにより$8^x+8^{-x}=\boxed{\text{②}}$であることがわかる．

(2)　$2^x-2^{-x}\geqq 0$となるのは$x$が$\boxed{\text{③}}$の範囲にあるときであり，このとき，$2^x-2^{-x}=\boxed{\text{④}}$である．

(3)　$2^x+2^{-x}=2|2^x-2^{-x}|$が成り立つとき，$a$の値は$\boxed{\text{⑤}}$であり，このとき，$x=\boxed{\text{⑥}}$である．

【３】　$1$個のさいころを続けて投げる．次の$\boxed{}$をうめよ．

(1)　$2$回目で初めて$6$の目が出る確率は$\boxed{\text{①}}$である．

(2)　$2$回目，$2$回目，$3$回目で出た目の数をそれぞれ$a_1\text{，}{a}_2\text{，}{a}_3$とする．和$a_1+a_2+a_3$が$6$以上となる確率は$\boxed{\text{②}}$である．積$a_1{a}_2{a}_3$が$6$以上となる確率は$\boxed{\text{③}}$である．積$a_1{a}_2{a}_3$が$5$の倍数になる確率は$\boxed{\text{④}}$である．積$a_1{a}_2{a}_3$が$10$の倍数になる確率は$\boxed{\text{⑤}}$である．