2017 関西大 後期 総合情報学部3月4日実施

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2017 関西大学 後期

総合情報学部

3月4日実施

易□ 並□ 難□

【1】 原点 O を中心とする半径 r の球面上に 4 A B C D がある.四面体 ABCD の各辺の長さが AB =3 AC=AD= BC=BD= CD=2 であるとする. OA =a OB = b OC =c OD =d とおくとき,次の問いに答えよ.

(1) 内積 a b a c a d の値を r を用いて表せ.

(2) 辺 AB の中点を M CD の中点を N とするとき, AB MN CD MN であることを示せ.

(3) 原点 O は直線 MN 上にあることを示せ.

(4)  r の値を求めよ.

2017 関西大学 後期

総合情報学部

3月4日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の関係式

|2 sin3 θ+ 3cos 2θ -2| -k=0 (*)

を考える.ここで, 0θ <2π であり, k は実数である.

 次の問いに答えよ.

(1)  f( θ) =|2 sin3 θ+3 cos2 θ- 2| とおく. x=sin θ とおいたとき, f( θ) x を用いて表した式 g (x ) を求め,曲線 C y=g (x ) のグラフの概形を描け.

(2) 曲線 C と直線 y =k 2 つ以上の異なる点で交わるような k の値の範囲を求めよ.

(3)  k を(2)の範囲の最小値とするとき,(*)を満たす θ の値を求めよ.

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総合情報学部

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易□ 並□ 難□

【3】 正の数からなる数列 { an } に対し, bn =log2 an とおき, Tn =b1 +b2 ++ bn とおく.ここで, Tn

Tn = ( n+1) 24 n=1 2 3

である.次の   をうめよ.

 ただし, log10 2=0.3010 log10 3= 0.4771 log 105 =0.6990 とする.

(1)  a1 = a 2= a 3= である.

(2)  n2 のとき, an n を用いて表せば, an = となる.

(3)  an 1000000 となる最小の自然数は n = である.

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易□ 並□ 難□

【4】 箱の中に 1 から 9 までの数字が 1 つずつ書かれた 9 枚のカードがある.この箱の中から同時に 3 枚のカードを取り出し,ここに書かれている数字を小さい順に X Y Z とする.

 次の   をうめよ.

(1)  Y=4 である確率は である.

(2)  Z-X 7 である確率は である.

(3)  Y=4 または Z -X7 である確率は である.

(4)  X Y Z が等差数列である確率は である.

(5)  X Y Z が等差数列または等比数列である確率は である.