2017　関西学院大　文系学部全学日程2月2日実施MathJax

(1)　関数$f(x)=2|x+1|-|1-x|$について考える．方程式$f(x)=0$の解は$x=\boxed{\text{ア}}\text{，}\boxed{\text{イ}}$である．ただし，$\boxed{\text{ア}}<\boxed{\text{イ}}$とする．$-2\leqq x\leqq 2$における関数$f(x)$の最大値は$\boxed{\text{ウ}}$であり，最小値は$\boxed{\text{エ}}$である．また，不等式$f(x)\geqq -{\displaystyle \frac{1}{2}}x+b$がすべての実数$x$に対して成り立つとき，実数$b$の取り得る値の範囲は$b\leqq \boxed{\text{オ}}$である．

(2)　$3$個のサイコロを同時に投げ，出た目の積を$X$とする．このとき，$X$が奇数である確率は$\boxed{\text{カ}}\text{，}X$が素数である確率は$\boxed{\text{キ}}\text{，}X$が$5$の倍数である確率は$\boxed{\text{ク}}\text{，}X$が$25$の倍数である確率は$\boxed{\text{ケ}}\text{，}X$が$10$の倍数である確率は$\boxed{\text{コ}}$である．

(1)　$2$点$\mathrm{A}(1,2,-1)\text{，}\mathrm{B}(-{\displaystyle \frac{1}{2}},{\displaystyle \frac{7}{2}},5)$を結ぶ線分$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{C}$とすると，$\mathrm{C}$の座標は$\boxed{\text{ア}}$である．ただし，$\boxed{\text{ア}}$は$(s,t,u)$の形で答えよ．$\mathrm{O}$を原点とし，内積$\overrightarrow{\mathrm{OC}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OD}}$が内積$\overrightarrow{\mathrm{OC}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}$の$2$倍と等しく，$\overrightarrow{\mathrm{CD}}$が$\overrightarrow{\mathrm{CA}}$に垂直であるような点$\mathrm{D}$の座標を$(a,b,c)$とおく．$a\text{，}b$を$c$を用いて表すと$a=\boxed{\text{イ}}\text{，}b=\boxed{\text{ウ}}$となる．よって，線分$\mathrm{OD}$の長さが最小となるのは$c=\boxed{\text{エ}}$のときであり，そのときの最小値は$\boxed{\text{オ}}$である．

(2)　$0\leqq \theta <2\pi$かつ$-\sqrt{3}\sin \theta +\cos \theta \leqq 1$を満たす$\theta$の取り得る値の範囲は$\boxed{\text{カ}}\leqq \theta \leqq \boxed{\text{キ}}$となる．$\theta$の関数

$y=2\sin \theta -2\sin \theta \cos 2\theta -3{\cos }^2\theta +3\cdots \text{①}$

の$\boxed{\text{カ}}\leqq \theta \leqq \boxed{\text{キ}}$の範囲における最大値と最小値を求めよう．

$x=\sin \theta$とおくと，$\boxed{\text{カ}}\leqq \theta \leqq \boxed{\text{キ}}$より$x$の取り得る値の範囲は$\boxed{\text{ク}}\leqq x\leqq \boxed{\text{ケ}}$となり，$\text{①}$を$x$の式で表すと$\boxed{\text{コ}}$となる．したがって，$\boxed{\text{カ}}\leqq \theta \leqq \boxed{\text{キ}}$の範囲における$\text{①}$の最大値は$\boxed{\text{サ}}\text{，}$最小値は$\boxed{\text{シ}}$となる．

(1)　$f(x)$を求めよ．

(2)　曲線$y=f(x)$を$x$軸方向に$1\text{，}y$軸方向に$11$だけ平行移動して得られる曲線を$y=g(x)$とするとき，$g(x)$を求めよ．

(3)　$2$つの曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれる図形の面積を求めよ．