Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2017年度一覧へ
大学別一覧へ
関西学院大学一覧へ
2017-15113-0601
2017 関西学院大学 経済,国際,総合政策学部個別日程
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) ▵ABC において, AC=2 , BC= 10 ,∠ A= 30⁢ ° とする.このとき,外接円の面積は ア , AB= イ , ▵ABC の面積は ウ である.また,点 A から直線 BC に下ろした垂線を AH とすると, AH= エ , tan⁡∠ BAH= オ である.
2017-15113-0602
(2) 右の表は 2 種類のテスト A ,B を受けた生徒 6 人の得点をまとめたもので,テスト A の得点を変量 x , テスト B の得点を変量 y と表している.
ここで, a ,b , c ,d はすべて正の数で, a= 96 ⁢ d ,b =8 6⁢ d , c= 76 ⁢ d である.このとき,変量 x の平均値は カ ⁢ d であり,変量 y の平均値は キ ⁢ d である.
また, x′= 6 d⁢ x- 6 ,y ′= 6d⁢ y- 6 とおくとき,変量 x ′ の標準偏差は ク , 変量 y ′ の標準偏差は ケ である.さらに,変量 x と変量 y の相関係数は コ である.
ただし, カ , キ , ク , ケ , コ はすべて数値である.
2017-15113-0603
【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) a を正の実数とし,関数
y=( log2⁡ 4⁢x) ⁢(log2 ⁡ 4 x) +a⁢ log4⁡ x4 ( 1 ≦x≦32 ) ⋯ ①
を考える. t=log 2⁡x とおき, y を t の式で表すと ア である.また, 1≦x ≦32 における ① の最大値 M を a を用いて表すと, 0<a ≦ イ のとき M = ウ , a> イ のとき M = エ である.さらに, M=13 となるような定数 a の値は a = オ である.
2017-15113-0604
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
(2) 数列 { an } は次の条件で定められているとする.
a1 = 13 , an +1= 3 ⁢an 2⁢ an+ 4 ( n= 1 ,2 , 3 ,⋯ )
このとき, bn = 1an とおいて, bn+ 1 を b n を用いて表すと bn+1 = カ ⁢ bn+ キ であり,
bn+ 1+ ク = カ ⁢( bn+ ク )
と変形できる.ただし, カ , キ , ク は数値である.よって,数列 { bn } の一般項は bn= ケ であり,数列 { an } の一般項は an= 1 ケ である.また,数列 { bn } の初項から第 n 項までの和 S n は Sn= コ である.
2017-15113-0605
【3】 a を - 1≦a≦ 1 とし,
S⁡( a)= ∫ aa+1 | x2- 4⁢x | ⁢dx
とおく.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 0≦a ≦1 のとき, S⁡( a) を求めよ.
(2) -1≦ a≦0 のとき, S⁡( a) を求めよ.
(3) -1≦ a≦1 の範囲における S ⁡(a ) の最小値と最大値,およびそのときの a の値をそれぞれ求めよ.