2017　関西学院大　経済，国際，総合政策学部個別日程2月4日実施MathJax

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$▵\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AC}=2\text{，}\mathrm{BC}=\sqrt{10}\text{，}\angle \mathrm{A}=30\mathrm{°}$とする．このとき，外接円の面積は$\boxed{\text{ア}}\text{，}\mathrm{AB}=\boxed{\text{イ}}\text{，}▵\mathrm{ABC}$の面積は$\boxed{\text{ウ}}$である．また，点$\mathrm{A}$から直線$\mathrm{BC}$に下ろした垂線を$\mathrm{AH}$とすると，$\mathrm{AH}=\boxed{\text{エ}}\text{，}\tan \angle \mathrm{BAH}=\boxed{\text{オ}}$である．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　右の表は$2$種類のテスト$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$を受けた生徒$6$人の得点をまとめたもので，テスト$\mathrm{A}$の得点を変量$x\text{，}$テスト$\mathrm{B}$の得点を変量$y$と表している．

ここで，$a\text{，}b\text{，}c\text{，}d$はすべて正の数で，$a={\displaystyle \frac{9}{6}}d\text{，}b={\displaystyle \frac{8}{6}}d\text{，}c={\displaystyle \frac{7}{6}}d$である．このとき，変量$x$の平均値は$\boxed{\text{カ}}d$であり，変量$y$の平均値は$\boxed{\text{キ}}d$である．

また，$x^{\prime }={\displaystyle \frac{6}{d}}x-6\text{，}{y}^{\prime }={\displaystyle \frac{6}{d}}y-6$とおくとき，変量$x^{\prime }$の標準偏差は$\boxed{\text{ク}}\text{，}$変量$y^{\prime }$の標準偏差は$\boxed{\text{ケ}}$である．さらに，変量$x$と変量$y$の相関係数は$\boxed{\text{コ}}$である．

ただし，$\boxed{\text{カ}}\text{，}\boxed{\text{キ}}\text{，}\boxed{\text{ク}}\text{，}\boxed{\text{ケ}}\text{，}\boxed{\text{コ}}$はすべて数値である．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$a$を正の実数とし，関数

$y=({\log }_{2}4x)({\log }_2{\displaystyle \frac{4}{x}})+a{\log }_4{x}^4\text{（}1\leqq x\leqq 32\text{）}\cdots \text{①}$

を考える．$t={\log }_{2}x$とおき，$y$を$t$の式で表すと$\boxed{\text{ア}}$である．また，$1\leqq x\leqq 32$における$\text{①}$の最大値$M$を$a$を用いて表すと，$0<a\leqq \boxed{\text{イ}}$のとき$M=\boxed{\text{ウ}}\text{，}a>\boxed{\text{イ}}$のとき$M=\boxed{\text{エ}}$である．さらに，$M=13$となるような定数$a$の値は$a=\boxed{\text{オ}}$である．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　数列$\{a_n\}$は次の条件で定められているとする．

$a_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\text{，}{a}_{n+1}={\displaystyle \frac{3a_n}{2a_n+4}}\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

このとき，$b_n={\displaystyle \frac{1}{a_n}}$とおいて，$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表すと$b_{n+1}=\boxed{\text{カ}}{b}_n+\boxed{\text{キ}}$であり，

$b_{n+1}+\boxed{\text{ク}}=\boxed{\text{カ}}(b_n+\boxed{\text{ク}})$

と変形できる．ただし，$\boxed{\text{カ}}\text{，}\boxed{\text{キ}}\text{，}\boxed{\text{ク}}$は数値である．よって，数列$\{b_n\}$の一般項は$b_n=\boxed{\text{ケ}}$であり，数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n={\displaystyle \frac{1}{\boxed{\text{ケ}}}}$である．また，数列$\{b_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$は$S_n=\boxed{\text{コ}}$である．

【３】　$a$を$-1\leqq a\leqq 1$とし，

$S(a)={\displaystyle {\int }_a^{a+1}}|x^2-4x|dx$

とおく．このとき，以下の問いに答えよ．

(1)　$0\leqq a\leqq 1$のとき，$S(a)$を求めよ．

(2)　$-1\leqq a\leqq 0$のとき，$S(a)$を求めよ．

(3)　$-1\leqq a\leqq 1$の範囲における$S(a)$の最小値と最大値，およびそのときの$a$の値をそれぞれ求めよ．