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2017 関西学院大学 文系関学独自方式

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  ABC において AB =3 BC= 4 CA =6 とする.このとき, cos ABC= である.点 D は辺 AB 上にあり,点 A B とは異なるとする.さらに,点 E は辺 BC 上にあり, AD=BE を満たすとする.ここで, x=AD とおくと, AC DE が平行になるのは x = のときである.また, DE の長さが最小となるのは x = のときであり,そのとき DE の長さは DE = BDE の面積は である.

2017 関西学院大学 文系関学独自方式

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2)  n 3 桁の自然数とする. n-3 13 で割り切れるような n 個あり, n+3 13 で割り切れるような n 個ある. n2 13 で割ると 9 余るような n の個数を N とおき, N を求めよう. N n2- 9=( n-3) (n +3 ) 13 で割り切れるような n の個数と等しいので N = である.また, n-3 13 で割り切れ,かつ n +3 12 で割り切れるような n のうち最小のものは であり, n-3 13 で割り切れ,かつ n +3 12 で割り切れるような n 個ある.

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【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  xy 平面において, x2 +y2 2 y 0 が表す領域を D1 x2 -2y 0 が表す領域を D 2 とし, D=D 1D 2 とする.点 ( x,y ) が領域 D を動くとき, y-2 x の最大値は であり, y x-2 の最小値は である.また,点 ( x,y ) が領域 D を動くとき, y x-2 の最大値は であり,そのときの x y の値は ( x,y) =( , ) である.

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2月5日実施

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【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2) ある建物に 2 つの部屋 A B がある.時刻 0 に部屋 A にいる人が次の規則 ①,② にしたがって部屋を移動する.

 時刻 n n= 0 1 2 において部屋 A にいるとき,時刻 n+ 1 には確率 910 で部屋 A にとどまり,確率 110 で部屋 B に移る.

 時刻 n n= 0 1 2 において部屋 B にいるとき,時刻 n +1 には確率 1415 で部屋 B にとどまり,確率 115 で部屋 A に移る.

n=0 1 2 に対して,時刻 n において部屋 A B にいる確率をそれぞれ an bn と表す.時刻 0 には部屋 A にいるので, a0 =1 b 0=0 である.このとき, n=0 1 2 に対して,

a n+1 = an+ bn = an+

が成り立つ.ただし, は数値である.したがって,数列 { an } の一般項は an= である.また, an <bn となる最小の自然数 n の値は n = である.なお,近似値として log10 2=0.30 log10 3= 0.48 log 105 =0.70 を用いてよい.

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【3】  a 0 <a<3 とし, f( x)= 1 3 x 3-x + 13 a 3- a とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 関数 y =f( x) の最大値と最小値を a の式で表せ.

(2) 曲線 y =f( x) x 軸方向に a だけ平行移動して得られる曲線を C とする.曲線 y =f( x) と曲線 C のすべての共有点の x 座標を求めよ.

(3)  a=1 のとき,曲線 y =f( x) と曲線 C で囲まれた図形の面積を求めよ.

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