2017　関西学院大　神,商,国際,教育,総合政策学部個別日程2月6日実施MathJax

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　一辺の長さが$2$の正四面体$\mathrm{OABC}$において，点$\mathrm{O}$から$▵\mathrm{ABC}$に下ろした垂線を$\mathrm{OH}$とすると，$\mathrm{AH}$の長さは$\boxed{\text{ア}}$であり，$\mathrm{OH}$の長さは$\boxed{\text{イ}}$である．また，辺$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$とすると，四面体$\mathrm{OADC}$の体積は$\boxed{\text{ウ}}\text{，}$辺$\mathrm{AD}$の長さは$\boxed{\text{エ}}\text{，}▵\mathrm{OAD}$の面積は$\boxed{\text{オ}}$である．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$3$つの工場$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$で同じ製品を生産している．ある一日のその製品の生産数は$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$それぞれの工場で$2000$個，$3000$個，$5000$個であり，不良品の比率はそれぞれ$20\mathrm{\%}\text{，}10\mathrm{\%}\text{，}5\mathrm{\%}$であった．生産された$10000$個の製品から$1$個取り出す．

・取り出された製品が工場$\mathrm{C}$で生産されたものではなかったとき，工場$\mathrm{A}$で生産されたものである条件付き確率は$\boxed{\text{カ}}$である．

・取り出された製品が工場$\mathrm{C}$で生産されたものではなかったとき，不良品である条件付き確率は$\boxed{\text{キ}}$である．

・取り出された製品が不良品である確率は$\boxed{\text{ク}}$である．

・取り出されtら製品が不良品であったとき，工場$\mathrm{A}$で生産されたものである条件付き確率は$\boxed{\text{ケ}}$である．

・取り出された製品が不良品であったとき，工場$\mathrm{B}$で生産されたものである条件付き確率は$\boxed{\text{コ}}$である．

ただし，$\boxed{\text{カ}}\text{，}\boxed{\text{キ}}\text{，}\boxed{\text{ク}}\text{，}\boxed{\text{ケ}}\text{，}\boxed{\text{コ}}$は既約分数で答えよ．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　関数

$y={({\log }_{3}x)}^2-{\log }_{\sqrt{3}}{x}^2+{\log }_{\frac{1}{3}}{\displaystyle \frac{9}{x}}({\displaystyle \frac{1}{27}}\leqq x\leqq 27)\cdots \text{①}$

について考える．$t={\log }_{3}x$とおき，$y$を$t$の式で表すと$\boxed{\text{ア}}$となる．よって，関数$\text{①}$は$x=\boxed{\text{イ}}$のとき最小値$\boxed{\text{ウ}}$をとり，$x=\boxed{\text{エ}}$のとき最大値$\boxed{\text{オ}}$をとる．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　平面上の$3$点$\mathrm{O}\text{，}$$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$が$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=|2\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\left|\overrightarrow{\mathrm{OA}}\right|=1$を満たすとき，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の内積は$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\boxed{\text{カ}}$であり，$\left|\overrightarrow{\mathrm{OB}}\right|=\boxed{\text{キ}}\text{，}$$\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\right|=\boxed{\text{ク}}$である．また，$▵\mathrm{OAB}$の面積は$\boxed{\text{ケ}}$であり，$\mathrm{O}$から辺$\mathrm{AB}$に下ろした垂線の長さは$\boxed{\text{コ}}$である．

【３】　平面上の放物線$C$は$y=x^2$を平行移動して得られる放物線であるとする．また，放物線$C$は点$(t,{\displaystyle \frac{t^2}{2}}+1)$を通り，その点における接線の傾きが$t$であるとする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　放物線$C$の方程式を$t$を用いて表せ．

(2)　放物線$C$と放物線$y=3{(x-1)}^2$で囲まれた図形の面積$S(t)$を求めよ．

(3)　$S(t)$の最小値を求めよ．