2017　広島修道大学　前期Ａ日程MathJax

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　${\displaystyle \frac{1}{2+\sqrt{3}-\sqrt{6}}}$の分母を有理化すると$\boxed{\text{①}}$となる．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　$▵\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=3\text{，}\mathrm{BC}=5\text{，}\mathrm{CA}=7$のとき，$\angle \mathrm{B}$の大きさは$\boxed{\text{②}}\text{，}$外接円の半径は$\boxed{\text{③}}\text{，}▵\mathrm{ABC}$の面積は$\boxed{\text{④}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　等式${(5-\sqrt{3}i)}^3=x+yi$（$i$は虚数単位）を満たす実数$x\text{，}y$は，$x=\boxed{\text{⑤}}\text{，}y=\boxed{\text{⑥}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　円$x^2+y^2=10$と直線$2x+3y-c=0$が共有点を持たないとき，定数$c$の値の範囲は，$\boxed{\text{⑦}}$となる．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　$f(x)=x^2-12x+32$とする．$2$次方程式$f(x)=0$の解は$\boxed{\text{⑧}}$である．曲線$y=f(x)$の頂点と点$(10,4)$を通る直線$l$の方程式は$\boxed{\text{⑨}}$である．$l$に平行な曲線$y=f(x)$の接線の方程式は$\boxed{\text{⑩}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(6)　${12}^{10}$は$\boxed{\text{⑪}}$桁の数になる．ただし，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}{\log }_{10}3=0.4771$とする．

【２】　大小$2$個のサイコロを投げたとき，大きいサイコロの出た目を$p\text{，}$小さいサイコロの出た目を$q$とする．このとき，次の確率を求めよ．

(1)　$2$次方程式$x^2-2px+q=0$が実数解を持つ確率．

(2)　$2$次方程式$x^2-2px+q=0$の解がすべて整数である確率．

【３】　$1\text{，}4\text{，}9\text{，}\cdots$のように自然数の$2$乗となっている数を平方数という．$n$を自然数とするとき，$n(n+36)$という形の平方数は自然数$k$を用いて

$n(n+36)={(n+k)}^2\cdots \text{①}$

と表される．$n$と$k$が自然数であるとき，次の問に答えよ．

(1)　$n$と$k$が$\text{①}$を満たすとき，$k$が偶数であることを示せ．

(2)　$n(n+36)$という形で表される平方数をすべて求めよ．