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2017-16026-0301
2017 西南学院大学 人間科学部A日程
2月6日実施
1〜2で30点
易□ 並□ 難□
【1】
1 を虚数単位として,以下の式を完成させよ.
(1) ア + イ ⁢ i3+ i= 52 + 12⁢i
(2) 5+2⁢ i2+ 3⁢i + 2+5⁢ i3+ 2⁢i = ウエ オカ
(3) 25 キ - ク ⁢ i+ 20 ⁢i3 -i =1+10 ⁢i
2017-16026-0302
2 箱の中に 10 本のくじが入っており,その中の 2 本が当たりくじである.さいころを 1 回振り, 1 から 3 の目が出たときはその目の数だけくじを引き, 4 から 6 の目が出たときはくじを 4 本引くものとする.
このとき以下の問に答えよ.
(1) さいころの目が 4 以上で,かつ,当たりくじを少なくとも 1 本引く確率は ケ コ である.
(2) 当たりくじを少なくとも 1 本引く確率は サシ スセ である.
(3) 引いたくじが,すべてはずれくじであったとき, 6 の目が出ていた確率は ソ タチ である.
2017-16026-0303
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【2】
1 以下の問に答えよ.
(1) 45 個のデータについて,平均値は 5 , 分散は 6 であった.その後, 5 個のデータが追加された.追加された 5 個のデータは,次のようなものであった.
この 50 個のデータについて,平均値と分散を計算することにした.このとき,平均値は ツ , 分散は テ . ト であった.
(2) (1)で与えられた 50 個のデータについて,すべてのデータ値が 3 だけ大きく入力されていたことが判明したので修正した.修正されたあとの平均値は ナ , 分散は ニ . ヌ となった.
(3) (2)で修正したデータのうち ネノ 個のデータの値を 2 だけ水増ししたら,平均値は 2.6 となった.
2017-16026-0304
2 原点を O とする座標空間の 2 点 A ( 7,3, -2) ,B ( 1,-3 ,5) について以下の問に答えよ.
(1) |AB → | は ハヒ である.
(2) 2 点 O , B を通る直線に点 A から垂線 AH を下ろす. OH の長さは フヘ ⁢ ホマ ホマ である.
(3) 2 点 A , B を通る直線に原点 O から垂線 OJ を下ろす.点 J の座標は ( ミムメ 121 , - 81121 , モヤユ 121 ) である.
2017-16026-0305
40点
【3】 a を正の実数とし,点 A (0, a+ 1a ) と曲線 C :y=a ⁢x2 , および C 上の点 P ( 1,a ) を考える.
(1) 直線 AP を l とする. l の方程式を求めよ.
(2) P は l と C との交点である.もう 1 つの交点 Q の座標を求めよ.
(3) x≧0 の範囲で, C と l および y 軸で囲まれた部分の面積 S ⁡( a) を求めよ.
(4) S⁡( a) の最小値とそのときの a の値を求めよ.