2017　西南学院大学　人間科学部Ａ日程MathJax

【１】

１　 を虚数単位として，以下の式を完成させよ．

(1)　${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ア}}+\boxed{\text{イ}}i}{3+i}}={\displaystyle \frac{5}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{2i}}$

(2)　${\displaystyle \frac{5+2i}{2+3i}}+{\displaystyle \frac{2+5i}{3+2i}}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ウエ}}}{\boxed{\text{オカ}}}}$

(3)　${\displaystyle \frac{25}{\boxed{\text{キ}}-\boxed{\text{ク}}i}}+{\displaystyle \frac{20i}{3-i}}=1+10i$

【１】

２　箱の中に$10$本のくじが入っており，その中の$2$本が当たりくじである．さいころを$1$回振り，$1$から$3$の目が出たときはその目の数だけくじを引き，$4$から$6$の目が出たときはくじを$4$本引くものとする．

このとき以下の問に答えよ．

(1)　さいころの目が$4$以上で，かつ，当たりくじを少なくとも$1$本引く確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}}$である．

(2)　当たりくじを少なくとも$1$本引く確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{サシ}}}{\boxed{\text{スセ}}}}$である．

(3)　引いたくじが，すべてはずれくじであったとき，$6$の目が出ていた確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ソ}}}{\boxed{\text{タチ}}}}$である．

【２】

１　以下の問に答えよ．

(1)　$45$個のデータについて，平均値は$5\text{，}$分散は$6$であった．その後，$5$個のデータが追加された．追加された$5$個のデータは，次のようなものであった．

　この$50$個のデータについて，平均値と分散を計算することにした．このとき，平均値は$\boxed{\text{ツ}}\text{，}$分散は$\boxed{\text{テ}}.\boxed{\text{ト}}$であった．

(2)　(1)で与えられた$50$個のデータについて，すべてのデータ値が$3$だけ大きく入力されていたことが判明したので修正した．修正されたあとの平均値は$\boxed{\text{ナ}}\text{，}$分散は$\boxed{\text{ニ}}.\boxed{\text{ヌ}}$となった．

(3)　(2)で修正したデータのうち$\boxed{\text{ネノ}}$個のデータの値を$2$だけ水増ししたら，平均値は$2.6$となった．

【２】

２　原点を$\mathrm{O}$とする座標空間の$2$点$\mathrm{A}(7,3,-2)\text{，}\mathrm{B}(1,-3,5)$について以下の問に答えよ．

(1)　$\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\right|$は$\boxed{\text{ハヒ}}$である．

(2)　$2$点$\mathrm{O}\text{，}$$\mathrm{B}$を通る直線に点$\mathrm{A}$から垂線$\mathrm{AH}$を下ろす．$\mathrm{OH}$の長さは${\displaystyle \frac{\boxed{\text{フヘ}}\sqrt{\boxed{\text{ホマ}}}}{\boxed{\text{ホマ}}}}$である．

(3)　$2$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$を通る直線に原点$\mathrm{O}$から垂線$\mathrm{OJ}$を下ろす．点$\mathrm{J}$の座標は$({\displaystyle \frac{\boxed{\text{ミムメ}}}{121}},{\displaystyle \frac{-81}{121}},{\displaystyle \frac{\boxed{\text{モヤユ}}}{121}})$である．

【３】　$a$を正の実数とし，点$\mathrm{A}(0,a+{\displaystyle \frac{1}{a}})$と曲線$C\text{：}y=a{x}^2\text{，}$および$C$上の点$\mathrm{P}(1,a)$を考える．

(1)　直線$\mathrm{AP}$を$l$とする．$l$の方程式を求めよ．

(2)　$\mathrm{P}$は$l$と$C$との交点である．もう$1$つの交点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．

(3)　$x\geqq 0$の範囲で，$C$と$l$および$y$軸で囲まれた部分の面積$S(a)$を求めよ．

(4)　$S(a)$の最小値とそのときの$a$の値を求めよ．