2018　大学入試センター試験　追試験　数学II・IIBMathJax

【１】

［１］　座標平面上に点$\mathrm{A}(1,0)\text{，}$$\mathrm{P}(\cos 2\theta ,\sin 2\theta )\text{，}$$\mathrm{Q}(2\cos 3\theta ,2\sin 3\theta )$をとる．$\theta$が${\displaystyle \frac{\pi }{3}}\leqq \theta <\pi$の範囲を動くとき，${\mathrm{AP}}^2+{\mathrm{PQ}}^2$の最大値と最小値を求めよう．

　${\mathrm{AP}}^2$は

$\begin{array}{cc}{\mathrm{AP}}^2& =\boxed{\text{ア}}-\boxed{\text{イ}}\cos 2\theta \\ & =\boxed{\text{ウ}}-\boxed{\text{エ}}{\cos }^2\theta \end{array}$

である．また，${\mathrm{PQ}}^2$は

${\mathrm{PQ}}^2=\boxed{\text{オ}}-\boxed{\text{カ}}\cos \theta$

である．

　${\displaystyle \frac{\pi }{3}}\leqq \theta <\pi$であるから，$\boxed{\text{キク}}<\cos \theta \leqq {\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}}$である．したがって，${\mathrm{AP}}^2+{\mathrm{PQ}}^2$は，$\theta ={\displaystyle \frac{\boxed{\text{サ}}}{\boxed{\text{シ}}}}\pi$のとき最大値$\boxed{\text{スセ}}$をとり，$\theta ={\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{\text{ソ}}}}$のとき最小値$\boxed{\text{タ}}$をとる．

【１】

［２］　$a$を定数とする．$x$の方程式

$4^{x+a}-2^{x+a}+a=0$$\cdots \text{①}$

がただ一つの解をもつとき，その解を求めよう．

(1)　$X=2^x$とおくと，$X$のとり得る値の範囲は$\boxed{\text{チ}}$である．$\boxed{\text{チ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　$X\geqq 0$
• $\overline{)\text{1}}$　$X>0$
• $\overline{)\text{2}}$　$X\geqq 1$
• $\overline{)\text{3}}$　$X>1$

　また，$\text{①}$を$X$を用いて表すと，$X$の$2$次方程式

$2^{\boxed{\text{ツテ}}}{X}^2-2^{\boxed{\text{ト}}}X+a=0\cdots \text{②}$

となる．この$2$次方程式の判別式を$D$とすると

$D=2^{\boxed{\text{ツテ}}}(\boxed{\text{ナ}}-\boxed{\text{ニ}}a)$

である．

(2)　$a={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}}$のとき，$\text{②}$は$\boxed{\text{チ}}$の範囲でただ一つの解をもつ．したがって，$\text{①}$もただ一つの解をもち，その解は$x={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ヌネ}}}{\boxed{\text{ノ}}}}$である．

(3)　$a\ne {\displaystyle \frac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}}$のとき，$\text{②}$が$\boxed{\text{チ}}$の範囲でただ一つの解をもつための必要十分条件は，$\boxed{\text{ハ}}$である．$\boxed{\text{ハ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　$a>0$
• $\overline{)\text{1}}$　$a<0$
• $\overline{)\text{2}}$　$a\geqq 0$
• $\overline{)\text{3}}$　$a\leqq 0$

• $\overline{)\text{4}}$　$a>{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}}$
• $\overline{)\text{5}}$　$a<{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}}$

　$\boxed{\text{ハ}}$のとき，$\text{①}$もただ一つの解をもち，その解は

$x=\boxed{\text{ヒ}}a-\boxed{\text{フ}}$$+{\log }_2(\boxed{\text{ヘ}}+\sqrt{\boxed{\text{ナ}}-\boxed{\text{ニ}}a})$

である．

【２】　$a$を正の実数とし，放物線$y=3x^2$を$C_1\text{，}$放物線$y=2x^2+a^2$を$C_2$とする．$C_1$と$C_2$の二つの共有点を$x$座標の小さい順に$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$とする．また，$C_1$と$C_2$の両方に第$1$象限で接する直線を$l$とする．

(1)　$\mathrm{B}$の座標を$a$を用いて表すと$(\boxed{\text{ア}},\boxed{\text{イ}}{a}^{\boxed{\text{ウ}}})$である．

　直線$l$と二つの放物線$C_1\text{，}$$C_2$の接点の$x$座標をそれぞれ$s\text{，}$$t$とおく．$l$は$x=s$で$C_1$と接するので，$l$の方程式は

$y=\boxed{\text{エ}}sx-\boxed{\text{オ}}{s}^{\boxed{\text{カ}}}$

と表せる．同様に，$l$は$x=t$で$C_2$と接するので，$l$の方程式は

$y=\boxed{\text{キ}}tx-\boxed{\text{ク}}{t}^{\boxed{\text{カ}}}+a^2$

とも表せる．これらにより，$s\text{，}t$は

$s={\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{ケ}}}}{\boxed{\text{コ}}}}a\text{，}$$t={\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{ケ}}}}{\boxed{\text{サ}}}}a$

である．

　放物線$C_1$の$s\leqq x\leqq \boxed{\text{ア}}$の部分，放物線$C_2$の$\boxed{\text{ア}}\leqq x\leqq t$の部分，$x$軸，および$2$直線$x=s\text{，}$$x=t$で囲まれた図形の面積は

${\displaystyle \frac{\boxed{\text{シ}}\sqrt{\boxed{\text{ス}}}-\boxed{\text{セ}}}{\boxed{\text{ソ}}}}{a}^{\boxed{\text{タ}}}$

である．

(2)　実数$p\text{，}$$q\text{，}$$r$に対し，関数$f(x)=x^3+p{x}^2+qx+r$を考える．$f(x)$は$x=-4$で極値をとるとする．また，曲線$y=f(x)$は点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$および原点を通るとする．

　このとき，$p=\boxed{\text{チ}}\text{，}$$q=\boxed{\text{ツテト}}\text{，}$$r=\boxed{\text{ナ}}$であり，$f(x)$の極小値は$\boxed{\text{ニヌネ}}$である．

　また，$a=\boxed{\text{ノ}}\sqrt{\boxed{\text{ハ}}}$であり，曲線$y=f(x)$と放物線$C_2$の共有点のうち，$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$と異なる点の座標は$(\boxed{\text{ヒフ}},\boxed{\text{ヘホ}})$である．

【３】　座標平面上の$2$点$(-2,0)\text{，}$$(4,-2)$を通る直線を$l$とする．また，点$(-1,a-1)$を通り，傾きが$-{\displaystyle \frac{a}{2}}$である直線を$m$とする．ただし，$a$は正の実数である．

(1)　$l$の方程式は$x+\boxed{\text{ア}}y+\boxed{\text{イ}}=0$であり，また，$m$の方程式は$\boxed{\text{ウ}}x+\boxed{\text{エ}}y+\boxed{\text{オ}}-a=0$である．

　$a={\displaystyle \frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{キ}}}}$のとき$2$直線$l$と$m$は一致し，$a\ne {\displaystyle \frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{キ}}}}$のとき$l$と$m$の交点は$(\boxed{\text{ク}},\boxed{\text{ケコ}})$である．

(2)　以下，$a\ne {\displaystyle \frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{キ}}}}$とし，連立不等式

$\{\begin{array}{l}x+\boxed{\text{ア}}y+\boxed{\text{イ}}\geqq 0\\ \boxed{\text{ウ}}x+\boxed{\text{エ}}y+\boxed{\text{オ}}-a\leqq 0\end{array}$

の表す領域を$D$とする．

　$D$から境界線を除いた領域に原点$\mathrm{O}$が含まれるための必要十分条件は$\boxed{\text{サ}}$である．$\boxed{\text{サ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

　$a$は$\boxed{\text{サ}}$を満たすとする．原点を中心とし，$D$に含まれる円を考える．そのような円のなかで半径が最大のものを$C$とする．$C$の半径は

$a\geqq \boxed{\text{シ}}$のとき${\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{スセ}}}}{\boxed{\text{ソ}}}}$

$a<\boxed{\text{シ}}$のとき${\displaystyle \frac{\boxed{\text{タ}}-\boxed{\text{チ}}}{\sqrt{a^2+\boxed{\text{ツ}}}}}$

である．特に$a=\boxed{\text{シ}}$のとき，$C$の方程式は$x^2+y^2={\displaystyle \frac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}}$であり，$C$と$l\text{，}$$C$と$m$の共有点の座標は，それぞれ

$({\displaystyle \frac{\boxed{\text{ナニ}}}{\boxed{\text{ヌ}}}},{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ネノ}}}{\boxed{\text{ハ}}}})\text{，}({\displaystyle \frac{\boxed{\text{ヒ}}}{\boxed{\text{フ}}}},{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ヘ}}}{\boxed{\text{ホ}}}})$

である．

【４】

〔１〕　$3$乗して$i$となる複素数$z$を求めよう．

　$z=x+yi$とおく．ここで，$x\text{，}$$y$は実数である．等式

${(x+yi)}^3=i$

において，

${(x+yi)}^3=x^3-\boxed{\text{ア}}x{y}^{\boxed{\text{イ}}}+(\boxed{\text{ウ}}{x}^{\boxed{\text{エ}}}y-y^3)i$

であるから，$x\text{，}y$は連立方程式

$\{\begin{array}{l}{x}^3-\boxed{\text{ア}}x{y}^{\boxed{\text{イ}}}=\boxed{\text{オ}}\\ \boxed{\text{ウ}}{x}^{\boxed{\text{エ}}}y-y^3=\boxed{\text{カ}}\end{array}$

の解である．

　$x=0$のとき，$y=\boxed{\text{キク}}$である．また，$x\ne 0$を満たす解は

$x=\pm {\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{ケ}}}}{\boxed{\text{コ}}}}\text{，}y={\displaystyle \frac{\boxed{\text{サ}}}{\boxed{\text{コ}}}}$

である．以上から，$3$乗して$i$となる複素数$z$が三つ求められた．

　さらに，それら三つの複素数の$2$乗の積は$\boxed{\text{シス}}$である．

【４】

〔２〕　次の式を考える．

$P={\{1+{(x+{\displaystyle \frac{1}{x}})}^3\}}^4$$\cdots \text{①}$

　また，$A={(x+{\displaystyle \frac{1}{x}})}^3$とする．

(1)　相加平均と相乗平均の大小関係を利用すると，$x>0$の範囲で，$A$の最小値は$\boxed{\text{セ}}$であり，最小値をとるときの$x$の値は$\boxed{\text{ソ}}$であることがわかる．

(2)　$P$を$A$で表すと

$P=\boxed{\text{タ}}+\boxed{\text{チ}}A+\boxed{\text{ツ}}{A}^2$$+\boxed{\text{テ}}{A}^3+A^4$$\cdots \text{②}$

となる．

　また，$\text{①}$の右辺を展開すると

$P=k+s_{1}x+s_2{x}^2$$+\cdots +s_{12}{x}^{12}+{\displaystyle \frac{t_1}{x}}+{\displaystyle \frac{t_2}{x^2}}$$+\cdots +{\displaystyle \frac{t_{12}}{x^{12}}}$$\cdots \text{③}$

となる．ここで，$k\text{，}$$s_1\text{，}$$s_2\text{，}\cdots \text{，}$$s_{12}$および$t_1\text{，}$$t_2\text{，}\cdots \text{，}$$t_{12}$は定数である．$k$と$s_6$を求めよう．

　$A\text{，}$$A^2\text{，}$$A^3\text{，}$$A^4$に二項定理を適用して，$\text{②}$と$\text{③}$を比較することにより

$\begin{array}{ll}k& =\boxed{\text{タ}}+\boxed{\text{ツ}}\times {}_{6}C_{\boxed{\text{ト}}}+{}_{12}C_{\boxed{\text{ナ}}}\\ & =\boxed{\text{ニヌネノ}}\end{array}$

であり

$s_6=\boxed{\text{ハヒフ}}$

であることがわかる．

【３】　$s$を定数とし，数列$\{a_n\}$を次のように定義する．

$a_1={\displaystyle \frac{1}{2}}\text{，}$$a_{n+1}={\displaystyle \frac{2a_n+s}{a_n+2}}$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$$\cdots \text{①}$

(1)　$s=4$とする．$a_2=\boxed{\text{ア}}\text{，}$$a_{100}=\boxed{\text{イ}}$である．

(2)　$s=0$とする．$b_n={\displaystyle \frac{1}{a_n}}$とおくと，$b_1=\boxed{\text{ウ}}$である．さらに，$b_n$と$b_{n+1}$は関係式$b_{n+1}=b_n+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{エ}}}{\boxed{\text{オ}}}}$を満たすから，$\{a_n\}$の一般項は

$a_n={\displaystyle \frac{\boxed{\text{カ}}}{n+\boxed{\text{キ}}}}$

である．

(3)　$s=1$とする．$c_n={\displaystyle \frac{1+a_n}{1-a_n}}$とおくと，$c_1=\boxed{\text{ク}}$である．さらに，$c_n$と$c_{n+1}$の関係式を求め，数列$\{c_n\}$の一般項を求めることにより，$\{a_n\}$の一般項は

$a_n=\boxed{\text{ケ}}-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{コ}}}{{\boxed{\text{サ}}}^{\boxed{\text{シ}}}+1}}$

であることがわかる．ただし，$\boxed{\text{シ}}$については，当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{4}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　$n-2$
• $\overline{)\text{1}}$　$n-1$
• $\overline{)\text{2}}$　$n$
• $\overline{)\text{3}}$　$n+1$
• $\overline{)\text{4}}$　$n+2$

(4)　(3)の数列$\{c_n\}$について

${\displaystyle \sum _{k=1}^n}{c}_k{c}_{n+1}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{スセ}}}{\boxed{\text{ソ}}}}({\boxed{\text{タ}}}^n-1)$

である．

　次に，(3)の数列$\{a_n\}$について考える．$s=1$であることに注意して，$\text{①}$の漸化式を変形すると

$a_n{a}_{n+1}=\boxed{\text{チ}}(a_n-a_{n+1})+\boxed{\text{ツ}}$

である．ゆえに

${\displaystyle \sum _{k=1}^n}{a}_k{a}_{k+1}=\boxed{\text{テ}}+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ト}}}{{\boxed{\text{サ}}}^{\boxed{\text{ナ}}}+\boxed{\text{ニ}}}}$

である．ただし，$\boxed{\text{テ}}$と$\boxed{\text{ナ}}$については，当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{4}}$のうちから一つずつ選べ．同じものを選んでもよい．

• $\overline{)\text{0}}$　$n-2$
• $\overline{)\text{1}}$　$n-1$
• $\overline{)\text{2}}$　$n$
• $\overline{)\text{3}}$　$n+1$
• $\overline{)\text{4}}$　$n+2$

【４】　点$\mathrm{O}$を原点とする座標空間に$4$点$\mathrm{A}(6,-1,1)\text{，}$$\mathrm{B}(1,6,2)\text{，}$$\mathrm{P}(2,-1,-1)\text{，}$$\mathrm{Q}(0,1,-1)$がある．$3$点$\mathrm{O}\text{，}$$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$を通る平面を$\alpha$とし，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{p}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\overrightarrow{q}$とおく．平面$\alpha$上に点$\mathrm{M}$をとり，$\left|\overrightarrow{\mathrm{AM}}\right|+\left|\overrightarrow{\mathrm{MB}}\right|$が最小となるときの点$\mathrm{M}$の座標を求めよう．

(1)　$\left|\overrightarrow{p}\right|=\sqrt{\boxed{\text{ア}}}\text{，}$$\left|\overrightarrow{q}\right|=\sqrt{\boxed{\text{イ}}}$である．また，$\overrightarrow{p}$と$\overrightarrow{q}$のなす角は$\boxed{\text{ウエ}}\mathrm{°}$である．

(2)　$\overrightarrow{p}$および$\overrightarrow{q}$と垂直であるベクトルの一つとして

$\overrightarrow{n}=(1,\boxed{\text{オ}},\boxed{\text{カ}})$

をとる．

　$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$を実数$r\text{，}$$s\text{，}$$t$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=r\overrightarrow{n}+s\overrightarrow{p}+t\overrightarrow{q}$の形に表したときの$r\text{，}$$s\text{，}$$t$を求めよう．

　$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot \overrightarrow{n}=\boxed{\text{キ}}\text{，}$$\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{n}=\boxed{\text{ク}}\text{，}$$\overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{p}\text{，}$$\overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{q}$であることから，$r=\boxed{\text{ケ}}$となる．また，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot \overrightarrow{p}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot \overrightarrow{q}$を考えることにより，$s=\boxed{\text{コ}}\text{，}$$t=\boxed{\text{サシ}}$であることがわかる．

　同様に，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を実数$u\text{，}$$v\text{，}$$w$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=u\overrightarrow{n}+v\overrightarrow{p}+w\overrightarrow{q}$の形に表したとき，$u=\boxed{\text{ス}}$である．

(3)　$r\text{，}$$s\text{，}$$t$を(2)で求めた値であるとし，点$\mathrm{C}$は$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=-r\overrightarrow{n}+s\overrightarrow{p}+t\overrightarrow{q}$となる点とする．$\mathrm{C}$の座標は

$(\boxed{\text{セ}},\boxed{\text{ソタ}},\boxed{\text{チツ}})$

である．また，線分$\mathrm{BC}$と平面$\alpha$との交点は，$\mathrm{BC}$を$3:\boxed{\text{テ}}$に内分する．

　$\overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{p}\text{，}$$\overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{q}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=r\overrightarrow{n}+s\overrightarrow{p}+t\overrightarrow{q}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=-r\overrightarrow{n}+s\overrightarrow{p}+t\overrightarrow{q}$であることにより，線分$\mathrm{AC}$は平面$\alpha$に垂直であり，その中点は$\alpha$上にある．よって，$\alpha$上の点$\mathrm{M}$について，$\left|\overrightarrow{\mathrm{AM}}\right|=\left|\overrightarrow{\mathrm{CM}}\right|$が成り立ち，$\left|\overrightarrow{\mathrm{AM}}\right|+\left|\overrightarrow{\mathrm{MB}}\right|$が最小となる$\mathrm{M}$は線分$\mathrm{BC}$上にある．したがって，求める$\mathrm{M}$の座標は

$({\displaystyle \frac{\boxed{\text{ト}}}{\boxed{\text{ナ}}}},{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ニヌ}}}{\boxed{\text{ネ}}}},\boxed{\text{ノハ}})$

である．

【５】　以下の問題を解答するにあたっては，必要に応じて正規分布表を用いてもよい．

　ある菓子工場で製造している菓子$1$個あたりの重さ（単位は$\mathrm{g}$）を表す確率変数を$X$とし，$X$は平均$m\text{，}$標準偏差$\sigma$の正規分布$N(m,{\sigma }^2)$に従っているとする．

(1)　平均$m$が$50.2$で，標準偏差$\sigma$が$0.4$のとき，この菓子工場で製造される菓子$1$個あたりの重さが$50\mathrm{g}$未満となる確率は，$Z={\displaystyle \frac{X-m}{\sigma }}$が標準正規分布に従うので

$P(X<50)=P(z<-\boxed{\text{ア}}.\boxed{\text{イ}})=0.\boxed{\text{ウエ}}$

である．

(2)　標準偏差$\sigma$が$0.4$のとき，製造される菓子$1$個あたりの重さが$50\mathrm{g}$未満となる確率が$0.04$となるように$m$の値を定めることを考える．まず，標準正規分布に従う確率変数$Z$について，$P(Z<z)$が最も$0.04$に近い値をとる$z$を正規分布表から求めると$P(Z<-\boxed{\text{オ}}.\boxed{\text{カキ}})=0.0401$であることがわかり，$z=-\boxed{\text{オ}}.\boxed{\text{カキ}}$となる．よって

$P(Z<-\boxed{\text{オ}}.\boxed{\text{カキ}})=P(X<50)$

と考えることにより，$m$を$\boxed{\text{クケ}}.\boxed{\text{コ}}$とすればよい．

(3)　この菓子工場では，製造された菓子を無作為に$9$個選び箱に詰めて$1$個の商品としている．$9$個の菓子の重さ（単位は$\mathrm{g}$）を表す確率変数を$X_1\text{，}$$X_2\text{，}\cdots \text{，}$$X_9$とし，平均$m$は$50.2\text{，}$標準偏差$\sigma$は$0.4\text{，}$また，箱の重さはすべて同じで$80\mathrm{g}$とする．商品$1$個あたりの重さ（単位は$\mathrm{g}$）を表す確率変数を$Y$とすると，$Y$の平均は$\boxed{\text{サシス}}.\boxed{\text{セ}}\text{，}Y$の標準偏差は$\boxed{\text{ソ}}.\boxed{\text{タ}}$である．

　$X_1\text{，}$$X_2\text{，}\cdots \text{，}$$X_9$の標本平均$\bar{X}$が$50$未満である確率を求めよう．標本平均の分布が正規分布であることを利用すると，$\bar{X}$の標準偏差が${\displaystyle \frac{0.4}{\boxed{\text{チ}}}}$であるので，確率は$0.\boxed{\text{ツテ}}$となる．

(4)　この菓子工場では，新しい機械を導入した．新しい機械については，標準偏差$\sigma$は$0.2$であるが，平均$m$はわかっていない．$m$を推定するために，この機械で$100$個の菓子を試験的に製造したところ，それらの菓子の重さの標本平均は$50.10\mathrm{g}$であった．このとき，$m$に対する信頼度$95\mathrm{\%}$の信頼区間は

$50.\boxed{\text{トナ}}\leqq m\leqq 50.\boxed{\text{ニヌ}}$

となる．

　平均$m$に対する信頼区間$A\leqq m\leqq B$において，$B-A$をこの信頼区間の幅とよぶ．信頼度と標準偏差$\sigma$は変わらないものとして，上で求めた信頼区間の幅を半分にするには，標本の大きさを$\boxed{\text{ネ}}$にすればよい．$\boxed{\text{ネ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　$25$
• $\overline{)\text{1}}$　$50$
• $\overline{)\text{2}}$　$150$
• $\overline{)\text{3}}$　$200$
• $\overline{)\text{4}}$　$300$
• $\overline{)\text{5}}$　$400$