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2018 茨城大学 推薦理(理学科)学部小論文

数学・情報数理コース

易□ 並□ 難□

【1】 関数 f (x )= 12 (x+ 1x ) x>0 について,以下の各問に答えよ.

(1) 関数 y=f (x ) の増減,極値,グラフの凹凸,変曲点および漸近線を調べ,そのグラフをかけ.

(2) 曲線の方程式 y =f (x ) x について解け.

(3) 曲線 y=f (x ) と直線 y =2 で囲まれた図形を, y 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積 V を求めよ.

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数学・情報数理コース

易□ 並□ 難□

【2】  n 2 以上の自然数とする. 1 から n までの番号をつけた n 枚のカードと 2 つの箱 A B がある. n 枚のカードのうち,箱 A には番号が奇数のカードがすべて入っており,箱 B には番号が偶数のカードがすべて入っている. 2 つの箱 A B からそれぞれカードを 1 枚ずつ取り出し,箱 A から取り出したカードの番号を a B から取り出したカードの番号を b とする.このとき ab となる確率を P n とする.以下の各問に答えよ.

(1)  P5 P 6 を求めよ.

(2)  Pn を求めよ.

(3)  limn Pn を求めよ.

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数学・情報数理コース

易□ 並□ 難□

【3】  f (x )=sin x- 2π x( 0x π2 ) とする.以下の各問に答えよ.

(1)  0<x< π 2 のとき,関数 f (x ) の導関数を f (x ) で表し,方程式 f (x )=0 の解を α とする. cosα の値を求めよ.

2) 不等式

sinx 2π x ( 0x π 2)

を証明せよ.また,等号が成り立つときの x の値を求めよ.

(3)  n 2 以上の自然数とする. n 個の実数 θ1 θ n

0θ i π2 i= 1 n かつ i =1n θi π

を満たすとき,不等式

(*) i =1n sinθ i2

を証明せよ.また,(*)の等号が成り立つための θ1 θ n の条件を求めよ.

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