Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2018年度一覧へ
大学別一覧へ
茨城大学一覧へ
2018-10161-0301
2018 茨城大学 推薦理(理学科)学部小論文
数学・情報数理コース
易□ 並□ 難□
【1】 関数 f ⁡(x )= 12⁢ (x+ 1x ) ( x>0 ) について,以下の各問に答えよ.
(1) 関数 y=f ⁡(x ) の増減,極値,グラフの凹凸,変曲点および漸近線を調べ,そのグラフをかけ.
(2) 曲線の方程式 y =f ⁡(x ) を x について解け.
(3) 曲線 y=f ⁡(x ) と直線 y =2 で囲まれた図形を, y 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積 V を求めよ.
2018-10161-0302
【2】 n を 2 以上の自然数とする. 1 から n までの番号をつけた n 枚のカードと 2 つの箱 A ,B がある. n 枚のカードのうち,箱 A には番号が奇数のカードがすべて入っており,箱 B には番号が偶数のカードがすべて入っている. 2 つの箱 A ,B からそれぞれカードを 1 枚ずつ取り出し,箱 A から取り出したカードの番号を a , 箱 B から取り出したカードの番号を b とする.このとき a≦b となる確率を P n とする.以下の各問に答えよ.
(1) P5 と P 6 を求めよ.
(2) Pn を求めよ.
(3) limn →∞ Pn を求めよ.
2018-10161-0303
【3】 f ⁡(x )=sin ⁡x- 2π ⁢ x( 0≦x≦ π2 ) とする.以下の各問に答えよ.
(1) 0<x< π 2 のとき,関数 f ⁡(x ) の導関数を f′ ⁡(x ) で表し,方程式 f′ ⁡(x )=0 の解を α とする. cos⁡α の値を求めよ.
2) 不等式
sin⁡x ≧ 2π ⁢ x ( 0≦x≦ π 2)
を証明せよ.また,等号が成り立つときの x の値を求めよ.
(3) n は 2 以上の自然数とする. n 個の実数 θ1 , ⋯ ,θ n が
0≦θ i≦ π2 ( i= 1 ,⋯ , n ) かつ ∑i =1n θi ≧π
を満たすとき,不等式
(*) ∑i =1n sin⁡θ i≧2
を証明せよ.また,(*)の等号が成り立つための θ1 , ⋯ ,θ n の条件を求めよ.