Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2018年度一覧へ
大学別一覧へ
宇都宮大一覧へ
2018-10181-0201
2018 宇都宮大学 教育学部数学分野推薦小論文
易□ 並□ 難□
【1】 曲線 y= f⁡( x) は点 ( 1,0 ) を通り,この曲線上の点 ( x,y ) における接線の傾きは 2 ⁢x+1 である.このとき,次の問いに答えよ.
問1 関数 f⁡( x) を求めよ.
問2 直線 y =x+2 と曲線 y =f⁡( x) の交点の座標を求めよ.
問3 -2< t<2 とする. 3 点 A ( 2,4 ), P (t ,t+2 ), Q (t ,f⁡( t) ) を頂点とする三角形の面積を S ⁡(t ) とするとき, S⁡( t) を t の式で表せ.
問4 -2<t <2 とする.問3で定めた S⁡( t) の最大値を求めよ.
2018-10181-0202
【2】 次の問いに答えよ.
問1 |a |<1 , |b |<1 とするとき,不等式 a +b-a ⁢b<1 を証明せよ.
問2 |a |<1 , |b |<1 , |c |<1 とするとき,不等式 a +b+c- a⁢b⁢ c<2 を証明せよ.このとき,問1の結果を用いてもよい.
問3 |a |<1 , |b |<1 , |c |<1 , |d |<1 とするとき,不等式 a +b+c +d-a⁢ b⁢c⁢ d<3 を証明せよ.このとき,問2の結果を用いてもよい.
問4 問1,問2,問3から類推して,証明問題を 1 つ作り,それを証明せよ.このとき,問1,問2,問3の結果を用いてもよい.
2018-10181-0203
【3】 座標平面上の ▵ AOB について, OA→ =a→ =( a1, a2) , OB →= b→= (b1 ,b2 ) とするとき,次の問いに答えよ.
問1 OP→ =s⁢ a→+ t⁢b→ とする.実数 s , t が条件 s +t=2 , s≧0 , t≧0 をみたしながら動くとき,点 P の存在範囲を図示せよ.
問2 辺 OA を 2 :1 に内分する点を D , 辺 OB の中点を E とし,線分 AE , BD の交点を Q とするとき, OQ→ を a→ , b→ を用いて表せ.
問3 辺 AB の中点を M とするとき, OA2 +OB2 =2⁢( OM2+ BM2 ) を証明せよ.
問4 ▵OAB の面積を S とするとき
S= 12⁢ | a→ |2 ⁢| b→ |2 -( a→ ⋅b→ ) 2= 12 ⁢ |a 1⁢b2 -a2 ⁢b1 |
であることを示せ.
2018-10181-0204
【4】次の問いに答えよ.
問1 A くんは, n 角形の内角の和の求め方を,次のように考えた.
n 角形を, 1 つの頂点から出る対角線で,いくつかの三角形に分けて考えた.
A くんとは別の考え方を考え, n 角形の内角の和の求め方を説明せよ.
問2 数学の授業の中で,別解を考えることの意義について,あなたの経験を踏まえて 600 字以内で述べよ.