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2018-10265-0201
2018 東京農工大学 後期工学部
易□ 並□ 難□
【1】 O を原点とする座標空間に 3 点 A ( 1,0, -1) ,B ( 6,5, 4) ,C ( 5,1, 3) がある.次の問いに答えよ.
[1] 点 C から直線 AB に下ろした垂線を CH とする.点 H の座標を求めよ.
[2] [1]で求めた点 H を通り直線 AB に垂直な平面上に 2 点 D ,E があり, ▵CDE は H を重心とする正三角形である. 2 点 D ,E の座標を求めよ.ただし, OD>OE とする.
[3] [2]で求めた 2 点 D ,E と点 B の定める平面 BDE を α とし,点 A から平面 α に下ろした垂線を AF とする.点 F の座標を求めよ.
2018-10265-0202
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【2】 関数 f ⁡(x ) を
f ⁡(x )=x + ∫1x log⁡t ⁢dx ( x> 0 )
で定める.ただし,対数は自然対数とする.次の問いに答えよ.
[1] a>1 のとき,次の不等式を証明せよ.
f ⁡(a )-f ⁡(a -1) <1+log ⁡a
[2] n を 2 以上の自然数とするとき,次の不等式を証明せよ.ただし, e は自然対数の底とする.
e⁢ ( ne ) n<n !