2018 新潟大学 推薦理学部数学プログラム

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2018 新潟大学 推薦理学部数学プログラム

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(1)  x+y+ z=0 x yz= 1 のとき,次の式の値を求めよ.

x3 +y3 +z3

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易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(2) 次の式を計算せよ.ただし, i は虚数単位とする.

i+2 i2+ 3i3 - 1i- 2i 2- 3 i3

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易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(3) 次の関数の最大値と最小値,およびそのときの x の値を求めよ.

y=3 3 sin2 x+3 cos2 x+2 sinx cosx 0 x<2 π

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易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(4) 次の式の値を求めよ.

100log 927

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易□ 並□ 難□

【2】 次の条件によって定められる数列 { an } { bn } がある.

a1= 2 b 1=1 an+ 1=3 bn bn +1= -2a n+5 bn

このとき,次の問いに答えよ.

(1) 数列 { cn } { dn }

cn =an -bn dn =-2 an+3 bn

により定める.数列 { cn } { bn } の一般項を求めよ.

(2) 数列 { an } { bn } の一般項を求めよ.

(3) 極限 limn anb n を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【3】 四面体 OABC において,辺 OA の中点を P BC 1 :2 に内分する点を Q OB 2 :3 に内分する点を R CA t :1-t に内分する点を S とする.ここで 0 <t<1 である. OA =a OB =b OC =c とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  OQ OS a b c および t を用いて表せ.

(2) 直線 PQ と直線 RS が交わるような t の値を求めよ.

(3) 直線 PQ と直線 RS が交わるときの交点を T とする. PST QRT の面積の比を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【4】 曲線 y =3-2 x 上の点 P ( t,3- 2t ) (t< 32 ) における接線を l とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  l の方程式を t を用いて表せ.

(2)  l x 軸, y 軸によって囲まれる三角形の面積 S t を用いて表せ.

(3)  S の最小値と,そのときの点 P の座標を求めよ.

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