2018　山梨大学　工（電気電子工学科）学部推薦MathJax

2018-10401-0301

2018　山梨大学　工（電気電子工学科）学部推薦

易□　並□　難□

(1)　ベクトル $\vec{a} = (- 1, 2) ， \vec{b} = (4, 3)$ のとき， $3 \vec{a} + 2 \vec{b}$ に平行な単位ベクトル（大きさが $1$ のベクトル）を成分表示せよ．

(2)　ベクトル $\vec{a} = (3, 0) ， \vec{b} = (3, k)$ がある． $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角が $60 °$ となるような $k$ の値を求めよ．

(3)　 $p$ と $q$ を $0$ でない実数， $\vec{a}$ と $\vec{b}$ を単位ベクトルとする．ベクトル $p \vec{a} + q \vec{b}$ と $q \vec{a} - p \vec{b}$ の大きさが等しいとき， $\vec{a}$ と $\vec{b}$ がどのような関係にあるか述べよ．

(4)　ベクトル $\vec{a} = (1, 2) ， \vec{b} = (3, 1)$ がある．実数 $s ， t$ が条件 $1 ≦ s + t ≦ 2 ， s ≧ 0 ， t ≧ 0$ を満たしながら動くとき， $\vec{p} = s \vec{a} + t \vec{b}$ で定められた点 $P (\vec{p})$ のとりうる領域の面積を求めよ．

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