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2018-10421-0101
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2018 信州大学 前期 教育学部
数学 ⅠAⅡB ,数学 ⅠAⅡBⅢ 共通
配点75点
易□ 並□ 難□
【1】 方程式
4x- 3⋅2 x+3⋅ 2-x +4 -x= 0
について,次の問いに答えなさい.
(1) X=2 x-2 -x とおくとき,上の方程式を X の式で表しなさい.
(2) 上の方程式の実数解 x をすべて求めなさい.
2018-10421-0102
【2】 座標空間に 4 点 A ( 1,1, 2) ,B ( 2,0, 1) ,C ( 1,1, 0) ,D ( 3,4, 6) がある. 3 点 A , B ,C の定める平面に関して点 D と対称な点を E とする.点 E の座標を求めなさい.
2018-10421-0103
数学 ⅠAⅡBⅢ
【3】 図のような半径 1 の円を底面とする円錐 V と,円錐 V に内接する球 S を考える. V の高さが変わるとき,次の問いに答えなさい.
(1) 円錐 V の母線の長さを l , 球 S の半径を r とするとき, r を l の式で表しなさい.
(2) S の表面積V の表面積 の最大値を求めなさい.
2018-10421-0104
【4】 a を正の実数とする.次の問いに答えなさい.
(1) y=x a⁢log⁡ x ( x> 0) の極値を求めなさい.
(2) 0<x <1 で次の不等式が成り立つことを示しなさい.
- 2a⁢e ⁢ x a2 ≦xa ⁢log⁡x <0
(3) limx →+0 xa ⁢log⁡ x を求めなさい.
(4) 0<b <1 とする.次の連立不等式の表す領域の面積を S ⁡( b) とする.
{ b≦x ≦1 xa ⁢log⁡x ≦y≦0
limb →+0 S⁡( b) を求めなさい.