2018　信州大学　推薦　繊維（化学・材料学科）学部MathJax

2018　信州大学　推薦　繊維（化学・材料学科）学部

面接の参考にするための基礎学力テスト

易□　並□　難□

【１】　右図の三角錐 $ABCD$ において，

$∠ BAD = ∠ CAD = 90 °$

$∠ BAC = 30 ° ， ∠ ABD = 60 °$

$∠ ACD = 45 ° ， BC = 2$

であるとき，次の設問に答えよ．

(1)　 $AD = x$ とおいて， $AB$ と $AC$ の長さを $x$ で表せ．

(2)　 $x$ を求めよ．

(3)　 $▵ ABC$ の面積を求めよ．

2018　信州大学　推薦　繊維（化学・材料学科）学部

面接の参考にするための基礎学力テスト

易□　並□　難□

【２】　 $0 ≦ θ < 2 π$ のとき，次の関数の最小値とそのときの $θ$ の値を求めよ．

$y = 2 \cos θ + \cos 2 θ$

2018　信州大学　推薦　繊維（化学・材料学科）学部

面接の参考にするための基礎学力テスト

易□　並□　難□

【３】　 $1 ， 1 ， 1 ， 2 ， 2 ， 3$ の数字を記入した $6$ 個の球がある．この $6$ 個の球を母集団，球の数字を変量とするとき，母平均，母標準偏差を求めよ．

2018　信州大学　推薦　繊維（化学・材料学科）学部

面接の参考にするための基礎学力テスト

易□　並□　難□

【４】　次の設問に答えよ．

(1)　関数 $f (x)$ の導関数 $f^{'} (x)$ において $x = a$ における $f^{'} (a)$ の値が $0$ であっても， $f (x)$ は $x = a$ で極値をとるとは限らない．そのような関数をひとつ示せ．

(2)　微分可能な関数 $f (x)$ において， $x = a$ における $f (a) ， f^{'} (a)$ の値がわかっているとき， $a$ に近い値 $a + h$ における関数の値 $f (a + h)$ を $h$ の１次式を用いて近似することができる．

$f (a + h) = f (a) + f^{'} (a) h$

この式を用いて近似できる理由を簡単に説明せよ．またこの近似式を用いて $\cos 29 °$ を求める式を記せ（値を求める必要はない）．