Mathematics
Examination
Test
Archives
【4】 母音を表すと,子音を表すの種類の文字を使って,単語を作ることを考える.ここでいう単語とは次のつの条件を満たす文字列である.
単語は,音節を左から右に一列に並べたものである.
音節は,つの母音から成る文字,つの子音を左に,つの母音を右に並べた文字,あるいは,の文字,のいずれかである.
単語の左端の音節はであってはいけない.
ただし,単語は同じ文字をつ以上含んでもよい.例えば,文字を一列に並べたは上記つの条件を満たすので単語である.は条件を満たさないので単語ではない.以下の問いに答えよ.解が分数になるときは既約分数とせよ.
(1) 文字の単語は何通りあるか求めよ.
(2) の文字から文字選ぶ試行を回くり返して,選んだ順に左から右へ文字を並べる.ただし,同じ文字をくり返し選んでもよいものとする.このとき,得られた文字列が単語となる確率を求めよ.
(3) の文字から文字選ぶ試行を回くり返して,選んだ順に左から右へ文字を並べる.ただし,同じ文字をくり返し選んでもよいものとする.左端の文字がであったとき,その文字列が単語となる条件付き確率を求めよ.