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2018-10681-0401
2018 島根大学 推薦I総合理工(数理科学科)学部
易□ 並□ 難□
【1】 平面上に 4 点 O , A , B , C がある. ▵ABC の重心 G と O は異なるとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) OG→ を OA→ , OB→ , OC→ を用いて表せ.
(2) 平面上の点 P が, PA →+ PB→+ PC→ =0→ をみたすならば,点 P は G と一致することを示せ.
(3) 平面上の点 P が, |PA →+ PB→+ PC→ |=6 をみたしながら動くとき, GQ→ =GO→ +GP → である点 Q はどのような図形を描くか.
2018-10681-0402
【2】 c を 0 でない定数とする.数列 { an } を
a1 =c- 1c , a2 =c2 - 1c2 ,a n+2 =-a n+(c + 1c )⁢ an+ 1 ( n= 1 ,2 , 3 ,⋯ )
により定める.次の問いに答えよ.
(1) a3 , a4 を求めよ.
(2) an を求めよ.
(3) a2018 =3 をみたす実数 c の個数を求めよ.
2018-10681-0403
【3】 関数 f ⁡(x ) は任意の実数 s , t に関して
f⁡( s+t) =2⁢f ⁡(s )⁢f ⁡(t ), f ⁡(t )>0
を満たす.ただし, f′ ⁡( 0)= 1 とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) f⁡( 0) を求めよ.
(2) limh →0 f ⁡(x +h) -f ⁡(x )h =2 ⁢f ⁡(x ) を示せ.
(3) f ⁡(x ) を求めよ.
(4) 曲線 y =f ⁡(x ) と x 軸および 2 直線 x =0 ,x =1 とで囲まれた図形を x 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ.