2018　島根大学　推薦I総合理工（数理科学科）学部MathJax

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OB}}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ．

(2)　平面上の点$\mathrm{P}$が，$\overrightarrow{\mathrm{PA}}+\overrightarrow{\mathrm{PB}}+\overrightarrow{\mathrm{PC}}=\overrightarrow{0}$をみたすならば，点$\mathrm{P}$は$\mathrm{G}$と一致することを示せ．

(3)　平面上の点$\mathrm{P}$が，$|\overrightarrow{\mathrm{PA}}+\overrightarrow{\mathrm{PB}}+\overrightarrow{\mathrm{PC}}|=6$をみたしながら動くとき，$\overrightarrow{\mathrm{GQ}}=\overrightarrow{\mathrm{GO}}+\overrightarrow{\mathrm{GP}}$である点$\mathrm{Q}$はどのような図形を描くか．

$a_1=c-{\displaystyle \frac{1}{c}}\text{，}{a}_2=c^2-{\displaystyle \frac{1}{c^2}}\text{，}{a}_{n+2}=-a_n+(c+{\displaystyle \frac{1}{c}})a_{n+1}\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

により定める．次の問いに答えよ．

(1)　$a_3\text{，}{a}_4$を求めよ．

(2)　$a_n$を求めよ．

(3)　$a_{2018}=3$をみたす実数$c$の個数を求めよ．

$f(s+t)=2f(s)f(t)\text{，}f(t)>0$

を満たす．ただし，$f^{\prime }(0)=1$とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$f(0)$を求めよ．

(2)　$\underset{h\to 0}{\lim }{\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}}=2f(x)$を示せ．

(3)　$f(x)$を求めよ．

(4)　曲線$y=f(x)$と$x$軸および$2$直線$x=0\text{，}x=1$とで囲まれた図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を求めよ．