2018　島根大学　推薦I総合理工（知能情報デザイン学科）学部MathJax

(a)　この通信回線上で$10$秒間通信を行った場合，端末間で最大何バイトのデータが転送できるか答えよ．

(b)　縦$450$ピクセル，横$600$ピクセルの$2$階調モノクロ画像を転送する場合，$1$秒間で最大何枚の画像の転送が完了できるか答えよ．

(c)　この通信回線上でデータを連続転送したとき，平均して$1.25$秒に$1$回の頻度で$1$ビットの誤り（回線上の雑音などにより，送信したビットが正しく受信されない現象）が発生した．この回線において，$1$ビットあたりで誤りが発生する確率を答えよ．

1.　黒丸および白丸は各段に分けて配置される．$1$番上の段から$0$段目，$1$段目，$2$段目，$\cdots$となっている．

2.　$0$段目には黒丸が水平に配置され，それぞれの黒丸からは$1$段目に向けてちょうど$1$つの矢印が出ている．

3.　$1$段目以下には白丸が配置され，それぞれの白丸は$1$つ上の段から入ってくるちょうど$2$つの矢印と，$1$つ下の段へ出て行くちょうど$1$つの矢印を持つ．

4.　ある段に配置された白丸が$1$つのみの場合は，その白丸から出て行く矢印は，終点となる白丸または黒丸を持たない．それ以外のすべての矢印は黒丸または白丸を始点とし，白丸を終点とする．

(a)　黒丸が$2^6$個のとき，図形に含まれる白丸の総数を示せ．

(b)　$1$以上の整数$n$について，第$n$段目と第$n+1$段目に白丸が配置されているとする．第$n$段目の白丸の数を$a_n\text{，}$第$n+1$段目の白丸の数を$a_{n+1}$とそれぞれ書くこととする．$a_n$と$a_{n+1}$の間の関係を数式で表せ．

以下では，$N$を$1$以上の整数とする．

(c)　黒丸が$2^N$個の場合，白丸の個数が$1$になるのは何段目か，$N$を使って表せ．また，そのようになる理由を説明せよ．

(d)　黒丸が$2^N$個の場合の白丸の総数を$G_N\text{，}$黒丸が$2^{N+1}$個の場合の白丸の総数を$G_{N+1}$とそれぞれ書くこととする．$G_n$と$G_{N+1}$の間の関係を数式で表せ．また，そのようになる理由を説明せよ．

　盤面をはみ出すと，ロボットは爆発してしまい，以降の指令を受け付けられなくなる．

　例えば図１は，盤面の中央を初期位置とし，「$\mathrm{FRFLFFLFFLFF}$」あるいは「$\mathrm{FRF}3\{\mathrm{LFF}\}\}$」という指令列を受けた時のロボットの軌跡を灰色の破線（点線）で示したものである．

　そして，指令列の中に含まれる$\mathrm{F}\text{，}\mathrm{R}\text{，}\mathrm{L}\text{，}$数の個数を以って指令列の長さとする．つまり，「$\mathrm{FRFLFFLFFLFF}$」の指令列の長さは$12$で，「$\mathrm{FRF}3\{\mathrm{LFF}\}$」の指令列の長さは$7$である．

(a)　ロボットに「$2\{\mathrm{F}3\{\mathrm{RF}\}\}$」という指令列を与えたときの軌跡を解答用紙のマス目に書け．

(b)　図２の初期状態において，ロボットが盤面のすべてのマスに軌跡を残す指令列を，指令列の長さがなるべく短くなるように書け．