2018 徳島大学 後期理工学部

Mathematics

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2018 徳島大学 後期理工学部

易□ 並□ 難□

【1】  f( x)= x -1x 2-2 x+2 とする.

(1) 導関数 f ( x) を求めよ.

(2)  -1 x3 のとき,関数 y =f( x) の最大値と最小値を求めよ.

(3) 曲線 y =f( x) x 軸および 2 直線 x =-1 x= 3 で囲まれた部分の面積を求めよ.

2018 徳島大学 後期理工学部

易□ 並□ 難□

【2】 数列 { an } は次を満たす.

a1 =1 a 2=7 n an+2 -2 (n+ 1) an+ 1+ (n+ 2) an= 0 n=1 2 3

(1)  a3 a 4 を求めよ.

(2)  bn= an+1 -an とおき,数列 { bn } の一般項を求めよ.

(3) 数列 { an } の一般項を求めよ.

2018 徳島大学 後期理工学部

易□ 並□ 難□

【3】  t x を実数とする.空間内の 4 A ( 1,3, 0) B ( 2,t+ 5,-4 ) C (2 ,4,- t+1 ) D (x ,3,1 ) に対して, 3 A B C の定める平面を α とする.

(1) 線分 AB AC の長さが等しくなるような t の値を求めよ.

(2) (1)で求めた t の値に対して ABC の面積を求めよ.

(3)  t=1 とする.平面 α 上に点 D があるとき, x の値を求めよ.

(4)  x がどのような実数であっても,平面 α 上に点 D がないときの値を 2 つすべて求めよ.