2018　徳島大学　後期理工学部MathJax

2018　徳島大学　後期理工学部

易□　並□　難□

【１】　 $f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 2}$ とする．

(1)　導関数 $f^{'} (x)$ を求めよ．

(2)　 $- 1 ≦ x ≦ 3$ のとき，関数 $y = f (x)$ の最大値と最小値を求めよ．

(3)　曲線 $y = f (x)$ と $x$ 軸および $2$ 直線 $x = - 1 ， x = 3$ で囲まれた部分の面積を求めよ．

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易□　並□　難□

【２】　数列 ${a_{n}}$ は次を満たす．

$a_{1} = 1 ， a_{2} = 7 ， n a_{n + 2} - 2 (n + 1) a_{n + 1} + (n + 2) a_{n} = 0 （ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$

(1)　 $a_{3}$ と $a_{4}$ を求めよ．

(2)　 $b_{n} = a_{n + 1} - a_{n}$ とおき，数列 ${b_{n}}$ の一般項を求めよ．

(3)　数列 ${a_{n}}$ の一般項を求めよ．

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易□　並□　難□

【３】　 $t ， x$ を実数とする．空間内の $4$ 点 $A (1, 3, 0) ， B (2, t + 5, - 4) ， C (2, 4, - t + 1) ， D (x, 3, 1)$ に対して， $3$ 点 $A ， B ， C$ の定める平面を $α$ とする．

(1)　線分 $AB$ と $AC$ の長さが等しくなるような $t$ の値を求めよ．

(2)　(1)で求めた $t$ の値に対して $▵ ABC$ の面積を求めよ．

(3)　 $t = 1$ とする．平面 $α$ 上に点 $D$ があるとき， $x$ の値を求めよ．

(4)　 $x$ がどのような実数であっても，平面 $α$ 上に点 $D$ がないときの値を $2$ つすべて求めよ．