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【4】 人工知能ベンチャータウンにある社と社は,「はい」か「いいえ」で答えられる質問に回答する知能ロボットを開発した.質問に対して,社製のロボットは,の確率で正しい答えを返し,の確率で間違った答えを返す.社製のロボットは,の確率で正しい答えを返し,の確率で間違った答えを返す.社製のロボットが体,社製のロボットが体,計体のロボットがある.これらのロボットは外見では区別することができない.
ベンチャータウンの入口に,二股の分かれ道があり,一方の道は社へ,もう一方の道は社へ続いている.この入口に,体の中から無作為に選ばれた体のロボットが案内役として立っている.次に答えよ.
(ⅰ) 案内役ロボットに「あなたは社製のロボットですか?」と質問して,答えが「はい」である確率を求めよ.
(ⅱ) 案内役ロボットに「あなたは社製のロボットですか?」と質問して,答えが「はい」であったとき,このロボットが社製のロボットである確率を求めよ.
(ⅲ) 案内役ロボットに,無作為に選んだ一方の道を指しながら「この道はあなたを作った会社へ続く道ですか?」と質問して,答えが「はい」であったとき,指した道が社へ続く道である確率を求めよ.
(ⅳ) 案内役ロボットが,(ⅱ),(ⅲ)のどちらの質問に対しても「はい」と答えたとき,指した道が社へ続く道である確率を求めよ.
(ⅴ) 残りの体のロボットの中から無作為に選ばれた体のロボットが入口にやってきた.これら体のロボットに「あなたたちは同じ会社製のロボットですか?」と質問したところ,案内役ロボットは「はい」と答え,あとから来たロボットは「いいえ」と答えた.このとき,体とも社製のロボットである確率を求めよ.