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2018 富山県立大学 前期工学部

易□ 並□ 難□

【1】  0 でない複素数 z に対し, w=z+ 1z とする.このとき, w が実数となるような z 全体が表す複素数平面上の図形を図示せよ.

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易□ 並□ 難□

【2】 下の表は, 10 人の生徒に 10 点満点の 2 種類のテスト A B を行った結果である.次の値を求めよ.ただし,得られた値が無限小数の場合は,小数第 2 位を四捨五入せよ.

生徒の番号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
テスト A の得点 2 9 4 7 1 5 8 3 6 5
テスト B の得点 1 5 3 8 2 6 7 4 5 9

(1) テスト A の得点の平均値

(2) テスト B の得点の分散

(3) テスト A とテスト B の得点の共分散

(4) テスト A とテスト B の得点の相関係数

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易□ 並□ 難□

【3】  a=308 b=255 とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  a b が互いに素であることを示せ.

(2) 方程式 a x+b y=0 を満たす整数の組 ( x,y ) をすべて求めよ.

(3) 方程式 a x+b y=1 を満たす整数の組 ( x,y ) 1 つ求めよ.

(4) 方程式 a x+b y=1 を満たす整数の組 ( x,y ) をすべて求めよ.

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易□ 並□ 難□

【4】  θ を媒介変数として,

x=e -θ cos θ y= e-θ sin θ

で表される点 P ( x,y ) が描く曲線を C とする.次の問いに答えよ.

(1)  d xdθ dyd θ をそれぞれ θ の式で表せ.

(2)  θ= π 3 における曲線 C の接線の方程式を求めよ.

(3)  a>0 とする.曲線 C 0 θ a の部分の長さを L (a ) とする.このとき, lima L( a) を求めよ.

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