2018 名古屋市立大 中期MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2018 名古屋市立大 中期

薬学部

易□ 並□ 難□

【1】  xy 平面上の円と放物線の共有点 Q について, Q における円の接線と放物線の接線が同じとき, Q を円と放物線の接点という.

 放物線 E y= a2 x2 a は正の定数)と接点をもちながら動く半径 R の円 D R は正の定数)を考える.ただし,円 D y a2 x 2 の表す領域を動いているとする.点 Q (t , at 22 ) が円 D と放物線 E との接点となっているとき,円 D の中心 P の座標を ( X,Y ) とする.以下の問いに答えよ.

(1)  X Y t を用いて表せ.

(2) 円 D と放物線 E が異なる 2 つの接点をもつことがあるとき, a R が満たす条件を求めよ.また,そのときの 2 つの接点の座標を求めよ.

(3)  t のとりうる値の範囲を求めよ.

(4)  Y X の関数と考える.このとき, d YdX (ただし X 0 )を t を用いて表し, limX 0+ 0( dY dX )- limX 0-0 ( dYd X ) を求めよ.

2018 名古屋市立大 中期

薬学部

易□ 並□ 難□

【2】 関数 f (x )= x2-1 x x 1 と曲線 C y=f (x ) について,以下の問いに答えよ.

(1)  x1 において f (x ) が単調増加であることを示せ.また,曲線 C は上に凸であることを示せ.

(2) 曲線 C の接線で原点を通るものを l とする.このとき, l の方程式を求めよ.また, C l の接点を求めよ.

(3) 曲線 C と接線 l および x 軸で囲まれた図形 D の面積を求めよ.

(4)  D x 軸のまわりに 1 回転してできる立体を A とし, D y 軸のまわりに 1 回転してできる立体を B とする. A B の体積をそれぞれ求めよ.

2018 名古屋市立大 中期

薬学部

易□ 並□ 難□

【3】  1 から 6 までの数字が書かれたサイコロ 1 個を使って, A B 2 人がゲームを行う.ゲームは次のようなルールでサイコロを投げあい,先に 1 を出した方を勝ちとして終了する.

(ⅰ)  A がまず 1 回目にサイコロを投げる.

(ⅱ)  A がサイコロを投げて, 1 2 以外が出たときは,次の回は交代して B がサイコロを投げる.

(ⅲ)  A がサイコロを投げて, 2 が出たときは,次の回も続けて A がサイコロを投げる.

(ⅳ)  B がサイコロを投げて, 1 2 3 以外が出たときは,次の回は交代して A がサイコロを投げる.

(ⅴ)  B がサイコロを投げて, 2 3 が出たときには,次の回も続けて B がサイコロを投げる.

以下の問いに答えよ.

(1)  k 回目に A がサイコロを投げる確率を Pk B が投げる確率を Q k とする. Pk+ 1 P k Q k を用いて表せ.

(2)  k 回目に A がサイコロを投げて勝つ確率を R k とする. Rk k を用いて表せ.

(3)  n 回目までに A が勝つ確率を S n とする. limn Sn を求めよ.

inserted by FC2 system