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2018-11521-0101
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2018 滋賀県立大学 前期
工,環境科学部
易□ 並□ 難□
【1】 曲線 y =3⁢x -x3 を C とする.また, C 上の点 ( a,3⁢ a-a3 ) における接線を l とする.ただし, a>0 とする.
(1) l の方程式を求めよ.
(2) x<0 における C と l の交点の座標を求めよ.
(3) C と l で囲まれた部分の面積が 12 となるときの a の値を求めよ.
2018-11521-0102
【2】 次の(ⅰ),(ⅱ)によって定められる数列 { an } がある.
(ⅰ) a1 =1
(ⅱ) n=1 , 2 ,3 , ⋯ に対して,曲線 y =x2 +2⁢x +4 ( x> -1 ) 上で x =an となる点を An とする.点 An における法線と x 軸との交点の座標を ( an+ 1,0 ) とする.
(1) an+ 1 を a n の式で表せ.
(2) 数列 { an } の一般項を求めよ.
(3) ∑ k=1 na k を求めよ.
2018-11521-0103
【3】 各辺の長さが 1 の正四面体 OABC において, OA→ =a→ , OB→ =b→ , OC→ =c→ とする.また,線分 OA を 2 :1 に内分する点を D , 線分 AC の中点を E , 線分 OB を α :1-α に内分する点を F , 線分 BC を β :1-β に内分する点を G とする.ただし, α ,β は実数で, 0<α <1 ,0 <β< 1 とする.
(1) DE→ と DF → を, a→ , b→ , c→ , α を用いて表せ.
(2) DE→ と DF → が直交するときの α の値を求めよ.また,そのときの ▵ DEF の面積 S を求めよ.
(3) DE→ と DF → が直交し,かつ点 G が平面 DEF 上にあるときの β の値を求めよ.
2018-11521-0104
【4】 関数 f ⁡(x )=( 1-3 ⁢sin⁡x )⁢cos ⁡x を考える.
(1) 導関数 f′ ⁡(x ) と不定積分 ∫f ⁡(x )⁢d x を求めよ.
(2) f ⁡(x ) (- π2≦ x≦ π2 ) の最大値,最小値を求めよ.
(3) x≧0 において,曲線 y =f ⁡(x ) と x 軸および y 軸で囲まれた部分の面積 S を求めよ.