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2018-11701-0101
2018 岡山県立大学 前期
情報工学部
配点75点
易□ 並□ 難□
【1】 原点を O とする.平面上の点 A ( 1,1 ) を通り,傾きが負の直線を l とする. l と x 軸との交点を P ,l と y 軸との交点を Q とする. ∠OPQ を θ とし,線分 PQ の長さを f ⁡(θ ) とする.
(1) f⁡( θ) を sin ⁡θ ,cos⁡ θ を用いて表せ.
(2) f⁡( θ)= 2⁢6 のとき θ を求めよ.
(3) f⁡( θ) の最小値を求めよ.
2018-11701-0102
【2】 次の問いに答えよ.
(1) x>1 のとき, log⁡x >1- 1x を示せ.
(2) x>0 のとき, log⁡( 1+ 1x )> 1 x+1 を示せ.
(3) an= (1+ 1n ) n ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ ) とする.このとき, an< an+1 を示せ.
2018-11701-0103
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【3】 辺の長さが 2 の正三角形 A がある.その頂点と各辺の中点に時計回りに 1 から 6 の番号をつける.
さいころを 3 つ同時に投げ,出た目の番号の点を互いに結んで図形 B を作る.例えば,さいころの目が 1 , 1 ,1 ならば, B は番号 1 の点であり,さいころの目が 1 , 2 ,1 ならば, B は番号 1 の点と番号 2 の点を結ぶ線分である.以下の問いに答えよ.
(1) 図形 B が 1 点となり,かつその点が正三角形 A の頂点と一致する確率を求めよ.
(2) 図形 B が長さ 1 の線分となる確率を求めよ.
(3) 図形 B が三角形となる確率を求めよ.
2018-11701-0104
【4】
I= ∫0 π6 sin ⁡x 3⁢sin ⁡x+cos ⁡x ⁢ dx ,J= ∫ 0π6 cos⁡x 3⁢ sin⁡x+ cos⁡x ⁢ dx
とおく.
(1) 3⁢ J-I の値を求めよ.
(2) I と J の値を求めよ.