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2018 岡山県立大学 前期

情報工学部

配点75点

易□ 並□ 難□

【1】 原点を O とする.平面上の点 A ( 1,1 ) を通り,傾きが負の直線を l とする. l x 軸との交点を P l y 軸との交点を Q とする. OPQ θ とし,線分 PQ の長さを f (θ ) とする.

(1)  f( θ) sin θ cos θ を用いて表せ.

(2)  f( θ)= 26 のとき θ を求めよ.

(3)  f( θ) の最小値を求めよ.

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情報工学部

配点75点

易□ 並□ 難□

【2】 次の問いに答えよ.

(1)  x>1 のとき, logx >1- 1x を示せ.

(2)  x>0 のとき, log( 1+ 1x )> 1 x+1 を示せ.

(3)  an= (1+ 1n ) n n=1 2 3 とする.このとき, an< an+1 を示せ.

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情報工学部

配点75点

易□ 並□ 難□

2018年岡山県立大前期【3】2018117010103の図

【3】 辺の長さが 2 の正三角形 A がある.その頂点と各辺の中点に時計回りに 1 から 6 の番号をつける.

 さいころを 3 つ同時に投げ,出た目の番号の点を互いに結んで図形 B を作る.例えば,さいころの目が 1 1 1 ならば, B は番号 1 の点であり,さいころの目が 1 2 1 ならば, B は番号 1 の点と番号 2 の点を結ぶ線分である.以下の問いに答えよ.

(1) 図形 B 1 点となり,かつその点が正三角形 A の頂点と一致する確率を求めよ.

(2) 図形 B が長さ 1 の線分となる確率を求めよ.

(3) 図形 B が三角形となる確率を求めよ.

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【4】

I= 0 π6 sin x 3sin x+cos x dx J= 0π6 cosx 3 sinx+ cosx dx

とおく.

(1)  3 J-I の値を求めよ.

(2)  I J の値を求めよ.

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