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【3】 数直線上の座標のいずれかにあるつの石を考える.このとき,以下の操作を行う.
(a) 石が座標にあるとき,確率で座標にとどまる.(移動しない)
(b) 石が座標にあるとき,確率で座標に移動し,確率で座標に移動する.
(c) 石が座標にあるとき,確率で座標にとどまる.(移動しない)
次の問いに答えよ.
(1) 石が座標にある状態から始め,上の操作を偶数回()繰り返した後に,その石が座標にある確率をと定める.このとき,確率確率を求めよ.
(2) (1)で定めた確率を求めよ.
(3) 石が座標にある状態から始め,上の操作を奇数回()繰り返した後に,その石が座標にある確率を求めよ.
(4) 極限値を,を用いて表せ.また,求めた極限値をそれぞれとおき,さらにとする.このとき,の値をそれぞれ求めよ