2018　立命館大　文系学部Ａ方式2月1日実施MathJax

【１】

(1)　$a$を定数とする．関数$y=a{x}^3-2a{x}^2+4x-{\displaystyle \frac{1}{3}}\text{（}a\ne 0\text{）}$が極値をもたないとすると，$\boxed{\text{ア}}<a\leqq \boxed{\text{イ}}$となる．$a=\boxed{\text{イ}}$のとき，この関数で表される曲線を$C$とする．曲線$C$が直線$l\text{：}y=x-m\text{（}m>0\text{）}$と接するとき，その接点の座標は$\boxed{\text{ウ}}$であり，$m$の値は$\boxed{\text{エ}}$である．このとき，曲線$C$と直線$l$で囲まれる面積は$\boxed{\text{オ}}$である．

【１】

(2)　自然数$M\text{，}N\text{（}M>N\text{）}$があり，$M\text{，}N$の最大公約数$G$が$G=84\text{，}$最小公倍数$L$が$L=12600$である．$2$つの自然数$M\text{，}N$の差$M-N$が最も小さいとき，$M=\boxed{\text{カ}}\text{，}N=\boxed{\text{キ}}$である．

　次に，最小公倍数$L$の正の約数について考える．正の約数の個数は$\boxed{\text{ク}}$個あり，それらの約数を小さい数から順に並べたとき，$63$番目にある約数は$\boxed{\text{ケ}}$である．また，約数をすべて掛け合わせてできる整数は，一の位から数字$0$が続いて$\boxed{\text{コ}}$個並んでいる．

【１】

(3)　${\log }_{10}2=0.3010\text{，}{\log }_{10}3=0.4771$とする．このとき，${\log }_{10}5$の小数点以下第$1$位の値は$\boxed{\text{サ}}$であり，${\log }_{10}7$の小数点以下第$1$位の値は$\boxed{\text{シ}}\text{，}{\log }_{10}7$の小数点以下第$2$位の数は$\boxed{\text{ス}}$である．

【２】　表に示された$9$名の選手$\mathrm{A}\text{〜}\mathrm{I}$がいる．それぞれの選手は表に示された攻撃力$X\text{，}$防御力$Y$を持っており，それによって持ち点$Z$が付与されている．これらの選手の中から，持ち点$Z$の合計が$15$点になるように$5$名を選んでチームを作る．

(1)　$9$名全員の攻撃力の平均は$\boxed{\text{ア}}$であり，防御力の平均は$\boxed{\text{イ}}$である．

(2)　チームを作るときに選手$\mathrm{A}$と選手$\mathrm{B}$の$2$名を選ぶと，他の$3$名の選手の選び方は$\boxed{\text{ウ}}$通りである．

(3)　$5$名の選手の選び方は$\boxed{\text{エ}}$通りである．

(4)　選ばれた$5$名の選手の攻撃力の合計を$x$とするとき，その$5$名の選手の防御力の合計は$\boxed{\text{オ}}$である．

　このときのチームの戦力評価$V$を

$V={(5\text{名の選手の攻撃力の平均})}^2\times (5\text{名の選手の防御力の平均})$

で表すものとすると，チームの戦力評価$V$の最大値は$\boxed{\text{カ}}$である．

【３】　座標空間に球面$S\text{：}{x}^2+y^2+z^2+4x-6y-8z+16=0$と点$\mathrm{A}(1,0,-2)$がある．点$\mathrm{A}$を通り，$\overrightarrow{n}=(1,2,-2)$に垂直な平面を$\alpha$とする．平面$\alpha$上に点$\mathrm{B}(5,t,2)$があるとき，次の問いに答えよ．

(1)　球面$S$の中心$\mathrm{C}$の座標と半径を求めよ．

(2)　定数$t$の値を求めよ．

(3)　球面$S$が平面$\alpha$と交わってできる円$K$の半径を求めよ．

(4)　円$K$の周上を点$\mathrm{P}$が動くとき，$▵\mathrm{ABP}$の面積の最大値を求めよ．なお，$2$点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$は円$K$の外側にある．