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2018 立命館大学 薬学部A方式

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(1)  a b 1 以外の正の数とする.

 式 ( loga b+log an bn) (log ba n+log bn a) n のみを用いて表すと となる.

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2月2日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(2) 次の関数 f (x ) の最大値と最小値を求めたい.ただし, 0x π とする.

f( x)= sin2 x2 + 12 3 sin x- 12

関数 f (x ) は,

f( x)= 1 23 (sin x- cos x)

と変形でき,さらに

f( x)= sin( x+ )

と変形できる.ただし, - π2 π2 とする.したがって f( x) の最大値は, x= のとき, であり, f( x) の最小値は, x= のとき, である.

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2月2日実施

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【1】

(3)  n2- 8n+ 1 が整数となる整数 n の個数は 個あり,最も大きい n の値は である.

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2月2日実施

易□ 並□ 難□

【2】 座標平面は,直線 x -2y +6=0 と円 x 2+y 2-2 x-6 y=0 によって, 4 つの領域に分けられる.点 ( 0,8 ) が含まれる領域を A ( 0,4 ) が含まれる領域を B ( 0,2 ) が含まれる領域を C ( 0,-2 ) が含まれる領域を D とする.ただし,それぞれの領域は境界線を含まないものとする.

 このとき,次の問いに答えよ.

(1) 領域 A は, <0 > 0 の連立不等式で表され,領域 B は, <0 < 0 の連立不等式で表される.

(2) 領域 A B C D はそれぞれ点の集合であるので, (x- 2y+ 6) (x2 +y2 -2x -6y )>0 の領域は,集合 と表され, (x- 2y+ 6) 2 (x2 +y2 -2x -6y )>0 の領域は,集合 と表される.

(3) 直掩 x -3y +k=0 k は実数)が 4 つの領域 A B C D のすべてを通るとき, k の値の範囲は, <k< である.また,直線 l x-y =0 l は実数)が 2 つの領域のみを通るとき, l の値は l = あるいは, l= である.ただし, > とする.

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易□ 並□ 難□

2018年立命館大2月2日薬学部【3】2018148910505の図

【3】 図のように, x 軸に関して対称な 2 つの 3 次曲線を利用して魚の形を描くことを考える.

 このとき,次の問いに答えよ.

(1) 曲線 C1 y=f (x) =-x3 +4x 2-3 x とする.関数 f (x ) は, x= で極大値をとり, x= で極小値をとる.

  1 2x 3 における関数 f (x ) の最大値,最小値は,

x= のとき,最大値 y = であり,

x= のとき,最小値 y = である.

 また,曲線 C 1 上の点 ( 4,-12 ) を通る曲線 C 1 の接線は 2 つあり,その方程式は, y= y = である.

(2) 曲線 C 1 x 軸に関して対称な曲線を C 2 とする.図の灰色部のように,曲線 C1 C2 と直線 x =1 2 で囲まれた図形のうち, x 12 の部分で魚の形を描く. 2 つに分けられた図形の面積が大きい方を胴体,小さい方を尾とする.

 魚の胴体の面積は であり,尾の面積は である.



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【4】(1) 赤球 2 個と白球 2 個が入っている箱 A と,赤球 1 個と白球 2 個が入っている箱 B がある.

(a) 箱 A から同時に 2 個取り出すとき,赤球 1 個と白球 1 個である確率は となる.

(b) さいころを 1 回投げ, 1 2 3 4 の目が出たら箱 A から, 5 6 の目が出たら箱 B から球を取り出すことにする.

 球を 1 個取り出すとき,赤球である確率は となる.

 球を同時に 2 個取り出すとき,赤球 1 個と白球 1 個である確率は となる.

 球を 1 個取り出すとき,取り出した球が赤球だった.その球が箱 A の赤球であった確率は である.

(2) 赤球 3 個,白球 4 個の合わせて 7 個の球がある.この 7 個の球を無作為に箱 A 4 個,箱 B 3 個入れる.

(a) 箱 A に赤球 2 個,白球 2 個が入っている確率は である.

(b) さいころを 1 回投げ, 1 2 3 4 の目が出たら箱 A から, 5 6 の目が出たら箱 B から球を 1 個取り出すことにする.

 このとき,箱 A から赤球を取り出す確率は である.

 また,取り出した球が赤球である確率は となる.

(3) 赤球 3 個,白球 4 個の合わせて 7 個の球がある.

 この 7 個の球を無作為に箱 A 3 個,箱 B 2 個,箱 C 2 個入れる.

 次にさいころを 1 回投げ, 1 2 3 の目が出たら箱 A から, 4 5 の目が出たら箱 B から, 6 の目が出たら箱 C から,球を同時に 2 個取り出すことにする.

 このとき,赤球を同時に 2 個取り出す確率は である.

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