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2018 立命館大学 文系学部A方式

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(1)  x y を実数とする. x2 +y2 =1 を満たすとき, P=2 x2+ 43 xy -2y 2 の,最大値,最小値を考える.ここで, x=cos θ y= sinθ 0 θ<2 π とすると,

P = cos 2θ+ sin 2θ = sin (2 θ+ )

となる.ただし, 0< < π 2 とする.よって, P ( x.,y) = または のとき最大値をとり, (x, y)= または のとき最小値をとる.

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2月4日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(2) 放物線 C1 y=- 32 x 2+ 193 と円 C 2x 2+y 2=r 2 が異なる 2 P1 P2 で接している.つまり, P1 P2 において C 1 C 2 は接線を共有している.ただし, P1 x 座標は P2 x 座標より大きいとする.このとき, P1 の座標は であり, C2 の半径は r = である. P1 での共通接線を l 1 P 2 での共通接線を l 2 とするとき, l1 y = となる.また, C1 l 1 l2 によって囲まれる図形の面積は である.

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2月4日実施

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【1】

(3) 方程式 a x2 +(a +7) x+2 a-7 =0 が異なる 2 つの実数解をもつような定数 a の値の範囲は, <a< 0 0< a< である.また,異なる 2 つの実数解がともに - 3<x< 3 の範囲にあるような定数 a の値の範囲は, <a< である.

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2月4日実施

易□ 並□ 難□

【2】 ゴミの収集と域内処理といった廃棄物行政は非常に重要な行政サービスのひとつである.家庭ゴミの収集経路の設定に際して,次の問いに答えよ.

図1

2018年立命館大文系学部2月4日実施【2】2018148910804の図

図2

2018年立命館大文系学部2月4日実施【2】2018148910804の図

図3

2018年立命館大文系学部2月4日実施【2】2018148910804の図

(1) 都市 X では,ゴミ収集車から排出される温室効果ガスを最小にするために,最短経路でゴミ収集車を運行する.都市 X の中心部は図1にあるように,南北に 7 本,東西に 8 本の格子状の道となっている.ゴミ収集は,点 O を出発点として,点 K に達する.このときゴミ収集の最短経路は全部で 通りある.そのうち,重要な観光スポットにあるゴミ集積所 P Q を必ず通って収集するとき,最短経路は全部で 通りある.

(2) 都市 Y の道は図2のように複雑であり,必ずしも最短経路でのゴミ収集ができるわけではない.このため,都市 Y では,次の にしたがって,点 A から点 B へのゴミ収集の経路を設定する.

 最短経路でなくても良い.

 点 A と点 B は途中で通過することはできず,それ以外の点は複数回通過できない.

 通過しない点があっても良い.

 都市 Y のゴミ収集の経路について,次の問いに答えよ.

(a) 都市 Y の道は,図2のように点 A F を結んでいる.このとき,点 A から点 B へのゴミ収集の経路は 通りある.そのうち,点 C F の各点をすべて通過するゴミ収集の経路は 通りある.

(b) 都市 Y に点 G H I を結ぶ新たな道が完成し,図3のようになった.このとき,点 A から点 B へのゴミ収集の経路は 通りある.そのうち,点 C I の各点をすべて通るゴミ収集の経路は 通りある.



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2月4日実施

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2018年立命館大文系学部2月4日実施【3】2018148910805の図

【3】 図のような八面体 OADEFB CGHIJK がある.ただし,正六角形 OADEFB と正六角形 CGHIJK は合同であり,辺 OC =AG=DH =EI=FJ =BK である. OA =a OB =b OC =c として,次の問いに答えよ.図における辺 OA と辺 CG は平行とする.

(1) 辺 BF HI の中点をそれぞれ M N とする. OK OM ON をそれぞれ a b c を用いて表せ.

(2) 線分 KN 1 :2 に内分する点を S 線分 MN 3 :1 に外分する点を T とし,直線 KT と直線 MS の交点を P とする.このとき, MP MK MN のみを用いて表せ.

(3)  OP を, a b c を用いて表せ.

(4)  3 F I J が作る平面と直線 AP との交点を Q とする.このとき, OQ a b c を用いて表せ.



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